《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 计算$(x - 3)^2$的结果是(B)。
A.$x^2 - 9$
B.$x^2 - 6x + 9$
C.$x^2 + 6x + 9$
D.$x^2 - 3x + 9$

答案： B

2. 将下面的计算过程补充完整：
$999^2 = (1000 -$1$)^2$
$= 1000^2 - 2×1000×$1$ + ($1$)^2$
$=$1000000$ - $2000$ + $1$ =$998001。

答案： 1 1 1 1000000 2000 1 998001

例 用完全平方公式计算：
(1)$(a + 3b)^2$；(2)$(-x + 3y)^2$；
(3)$29^2$；(4)$99.8^2$。
思路点拨 第(1)(2)题直接用完全平方公式计算即可。第(3)(4)题把$29看成30 - 1$,把$99.8看成100 - 0.2$,即可用完全平方公式简便计算。

答案： 解:
(1)原式$=a^{2}+2\cdot a\cdot 3b+(3b)^{2}=a^{2}+6ab+9b^{2}$.
(2)原式$=[(-x)+3y]^{2}=(-x)^{2}+2\cdot (-x)\cdot 3y+(3y)^{2}=x^{2}-6xy+9y^{2}$.
(3)原式$=(30-1)^{2}=30^{2}-2×30×1+1^{2}=841$.
(4)原式$=(100-0.2)^{2}=100^{2}-2×100×0.2+0.2^{2}=10000-40+0.04=9960.04$.

1. 下列各式运算错误的是(C)。
A.$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
B.$(a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$
C.$(-b - 4c)^2 = b^2 - 8bc + 16c^2$
D.$(4m - n)^2 = 16m^2 - 8mn + n^2$

答案： C

2. [教材第 118 页习题 16.3 第 7 题变式]已知$(a + b)^2 = 15$,$a^2 + b^2 = 11$,则$ab$的值为(D)。
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
小锦囊 完全平方公式可以看成$(a ± b)^2$,$a^2 + b^2$,$2ab$三个部分,若已知两个部分的值,则可求出第三个部分的值。

答案： D

3. [生活情境]一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下$25cm$,设方巾的边为$a cm$,则茶几的面积为$a^{2}-100a+2500$$cm^2$。(用含$a$的代数式表示,需化简)

答案： $a^{2}-100a+2500$ 提示:由题意,得茶几的边长为$(a-50)$cm.所以茶几的面积为$(a-50)^{2}=a^{2}-100a+2500$.

1. 下列各式运算正确的是(D)。
A.$(-m^3)^2 = -m^5$
B.$m^2n·m = 2m^2n$
C.$(3m - n)(3m + n) = m^2 - n^2$
D.$(m - 1)^2 = m^2 - 2m + 1$

答案： D