《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 如图1,∠C= ∠C'= 90°,AC= A'C',要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C',需添加的直接条件是(C)。

A.BC= B'C'
B.∠A= ∠A'
C.AB= A'B'
D.∠B= ∠B'

答案： C

2. [生活情境]如图2,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上。已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等,那么判定△ABC与△DEF全等的依据是(A)。

A.HL
B.ASA
C.AAS
D.SSS
]

答案： A

3. 如图3,在四边形ABCD中,∠B= ∠D= 90°,AB= AD,求证Rt△ABC≌Rt△ADC。请将下面的证明过程补充完整。
证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中,
$\begin{cases}AC = AC(公共边),\\AB = ______AD,\end{cases} $
∴ Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)。
]

答案： AC；AD；HL

例 如图4,在四边形ABCD中,∠ABC= ∠ADC= 90°,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,CF= AE,BC= DA。求证Rt△ABE≌Rt△CDF。

答案： 证明:在Rt△ADC和Rt△CBA中,{AC=CA,DA=BC,
∴ Rt△ADC≌Rt△CBA(HL).
∴ CD=AB.
∵ BE⊥AC,DF⊥AC,
∴ ∠AEB=∠CFD=90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中,{AB=CD,AE=CF,
∴ Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).