《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

7. [生活情境]如图 12,试验田里有 20 棵果树,要把它们平均分给四个小组去养护,并且要求以每个小组分得的果树为顶点连成的俯视图形的形状、大小要相同,应该怎样分？请在图中画出以果树为顶点连成的四个图形。

答案：
解:如图13.

8. 如图 13,点 A,B,C 在同一直线上,点 E 在 BD 上,且△ABD ≌ △EBC,AB = 2,BC = 4。

(1)求 DE 的长。
(2)判断 AC 与 BD 的位置关系,并说明理由。
(3)判断直线 AD 与直线 CE 的位置关系,并说明理由。

答案：
(1)
∵ △ABD≌△EBC,
∴ BD=BC=4,EB=AB=2.
∴ DE=BD - EB=2.
(2)AC⊥DB.理由:
∵ △ABD≌△EBC,
∴ ∠ABD=∠EBC.又A,B,C在同一直线上,
∴ ∠EBC=90°.
∴ AC⊥DB.
(3)AD⊥CE.理由:延长CE交AD于点F.
∵ △ABD≌△EBC,
∴ ∠D=∠C.在Rt△ABD中,∠A+∠D=90°,
∴ ∠A+∠C=90°.
∴ ∠AFC=180° - (∠A+∠C)=90°,即AD⊥CE.

9. [分类讨论·方程思想]如图 14,在△ABC 中,AB = AC = 10 cm,BC = 8 cm,D 为 AB 的中点,点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动,同时,点 Q 在线段 CA 上以 a cm/s 的速度由点 C 向点 A 运动,设运动的时间为 t s。

(1)CP = 8 - 3tcm(用含 t 的代数式表示)。
(2)当以 C,P,Q 为顶点的三角形和以 B,D,P 为顶点的三角形全等,且∠B 和∠C 是对应角时,求 a 的值。

答案：
(1)8 - 3t
(2)①当△BDP≌△CPQ时,则BD=CP,BP=CQ.
∵ AB=10 cm,D为AB的中点,
∴ BD=5 cm.
∴ 5=8 - 3t.解得t=1.
∴ BP=3×1=3(cm),CQ=at=a(cm).
∴ a=3.②当△BDP≌△CQP时,则BP=CP,BD=CQ.由题意可知,BP=3t cm,CP=(8 - 3t)cm,则3t=8 - 3t,解得t=$\frac{4}{3}$.
∵ BD=5 cm,CQ=at=$\frac{4}{3}$a(cm),
∴ 5=$\frac{4}{3}$a.解得a=$\frac{15}{4}$.综上所述,a的值为3或$\frac{15}{4}$.