《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

例 4

如图 2,已知点 $A$,$B$ 的坐标分别为 $(2,0)$ 和 $(0,3)$,在 $x$ 轴上找一点 $C$,使 $\triangle ABC$ 是等腰三角形,则符合条件的点 $C$ 共有(B)。
A.$3$ 个
B.$4$ 个
C.$6$ 个
D.$7$ 个

答案： B　提示:如图76,当AB = AC时,以点A为圆心,AB的长为半径画圆，与x轴有2个交点,分别为C₁,C₂;当BA = BC时,以点B为圆心,AB的长为半径画圆,与x轴有2个交点,分别为A,C₃;当CA = CB时,画AB的垂直平分线与x轴有1个交点,为C₄.综上所述,符合条件的点C有C₁,C₂,C₃,C₄,共4个.

9. 如图 3,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90°$,$BC = 4$,$AC = 3$,在直线 $AC$ 上取一点 $P$,使得 $\triangle PAB$ 为等腰三角形,则符合条件的点 $P$ 共有(D)。

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： D　提示:如图77,作AB垂直平分线与直线AC交于点P₁,可得P₁A = P₁B;以点A为圆心,AB的长为半径画圆,与直线AC交于点P₂,P₃,则P₂A = P₃A = AB;以B为圆心,AB的长为半径画圆,与直线AC交于点P₄,A,P₄B = AB.故符合条件的点P共4个.

10. 如图 4,在平面直角坐标系中,$O$ 是原点,$OA$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $60°$,$P$ 是坐标轴上的动点,则满足 $\triangle OAP$ 为等腰三角形的点 $P$ 共有(B)。

A.$5$ 个
B.$6$ 个
C.$7$ 个
D.$8$ 个

答案： B　提示:如图78,当OA = AP时,以A为圆心,AO的长为半径画圆,与坐标轴的交点P₁,P₂符合条件;当OA = OP时,以O为圆心，AO的长为半径画圆，与坐标轴的交点P₂,P₃,P₄,P₅符合条件;当OP = AP时,作AO的垂直平分线,与坐标轴的交点P₃,P₆符合条件.故符合条件的点共6个.

11. 如图 5,在 $3×3$ 正方形网格中,网格的交点称为格点,已知 $A$,$B$ 是两格点,若 $C$ 也是图中的格点,且使 $\triangle ABC$ 为等腰三角形,则符合条件的点 $C$ 有8个。

答案： 8　提示:如图79,符合条件的点C有8个.

1. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC = BC$,则$\angle A$的度数是(C)。
A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： C

2. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle B = 60^{\circ}$,则$\triangle ABC$是等边三角形。

答案： 等边

3. 如图 1,已知等边三角形$ABC$,$AD是边BC$上的高,$AB = 2$,则$BD = $1。

答案： 1