《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 下列各式从左边到右边的变形,属于因式分解的是(C).
A.$ 6x^2y = 6 \cdot x^2 \cdot y $
B.$ x^2 - y^2 + 1 = (x + y)(x - y) + 1 $
C.$ ab + ac + a = a(b + c + 1) $
D.$ (a + 2)(a - 2) = a^2 - 4 $

答案： C

例2 分解因式：
(1)$ 6x^3y^2 - 8xy^3z $；
(2)$ 3a(a - 2b) + b(a - 2b) $；
(3)$ 5m(y - x)^2 - 10(x - y)^3 $.
思路点拨 按照方法指导给出的步骤分解因式,关键在于找准公因式.公因式可以是单项式,也可以是多项式.注意第(3)题先将 $ (y - x)^2 $ 改写成 $ (x - y)^2 $,再提公因式.

答案：
(1) $6x^3y^2 - 8xy^3z$
$=2xy^2 \cdot 3x^2 - 2xy^2 \cdot 4yz$
$=2xy^2(3x^2 - 4yz)$
(2) $3a(a - 2b) + b(a - 2b)$
$=(a - 2b)(3a + b)$
(3) $5m(y - x)^2 - 10(x - y)^3$
$=5m(x - y)^2 - 10(x - y)^3$
$=5(x - y)^2[m - 2(x - y)]$
$=5(x - y)^2(m - 2x + 2y)$

2. [一题多问]
(1)$ ax^4 $ 与 $ bx^2 $ 的公因式是x².
(2)分解因式：$ ax^4 - bx^2 = $x²(ax²-b).
(3)利用因式分解计算：$ 7^4 - 39 × 7^2 $.
解:原式=7⁴×(7²-39)=49×(49-39)=490.

答案：
(1)x²
(2)x²(ax²-b)
(3)解:原式=7⁴×(7²-39)=49×(49-39)=490.

1. 下列各式从左边到右边的变形,属于因式分解的是(C).
A.$ x^2 - 2xy + y^2 = x(x - 2y) + y^2 $
B.$ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $
C.$ x^2 + 3x = x(x + 3) $
D.$ a^3b^2 + a^2b = a^3b^2(1 + \frac{1}{ab}) $

答案： C

2. 把多项式 $ 2a^2 - 4a $ 分解因式,应提取的公因式是(D).
A.$ a $
B.$ 2 $
C.$ a^2 $
D.$ 2a $

答案： D