《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 如图5,在△ABC中,∠C= 90°,AD= AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠CAB= 62°,则∠EAD为(B)。

A.28°
B.31°
C.60°
D.62°

答案： B

2. [教材第42页例6变式]如图6,∠A= ∠D= 90°,AB= DE,BF= EC。求证Rt△ABC≌Rt△DEF。
]

答案： 证明:
∵ BF=EC,
∴ BF+FC=FC+EC,即BC=EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中,{BC=EF,AB=DE,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

1. 用三角尺可以画角平分线：如图7,在∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM= ON,再过点M画OA的垂线,过点N画OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线。小明发现说明此画法的合理性时需要证明△POM与△PON全等,其依据是(D)。

A.ASA


B.SSS
C.AAS
D.HL
]

答案： D

2. 如图8,AB= DC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,有下列条件：①∠B= ∠C,②AB//CD,③BE= CF,④AF= DE。选择添加其中一个条件后,就可以判定△ABE≌△DCF,这些条件为(①②③④)。
A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
]

答案： D 提示:由BE⊥AD,CF⊥AD,得∠AEB=∠CFD=90°.又已知AB=DC,故添加①∠B=∠C后,可利用AAS判定△ABE≌△DCF;选择添加②AB//CD,可得∠A=∠D,可利用AAS判定△ABE≌△DCF;选择添加③BE=DF,可利用HL判定Rt△ABE≌Rt△DCF;选择添加④AF=DE后,可得AE=DF,可利用HL判定Rt△ABE≌Rt△DCF.

3. 如图9,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC,BC= 10,则CD的长为5。
]

答案： 5

4. 如图10,∠ACB= ∠DBC= 90°,AB= DC,∠A= 60°,则∠BCD= 30°。

答案： 30 提示:因为AB=DC,BC=CB,所以Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).所以∠D=∠A=60°.故∠BCD=90°-60°=30°.

5. 如图11,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB= DE。求证Rt△ABC≌Rt△DEC。
]

答案： 证明:
∵ AD⊥BE,
∴ ∠ACB=∠DCE=90°.
∵ C是BE的中点,
∴ BC=EC.在Rt△ABC和Rt△DEC中,{AB=DE,BC=EC,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEC(HL).