《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

活动一 了解密码
密码的加密、解密过程如图1所示.设计密码时,需要确定明文、密文和密钥(用于加密、解密算法的秘密参数)这三个要素.在通信中,信息发送者需要将密文和密钥告知信息接收者,这样信息接收者就可以通过密钥将密文解密为明文.

任务一
查找资料,了解凯撒密码的加密和解密原理,理解如何用偏移量实现字母明文和字母密文的相互转换.例如,已知偏移量,加密过程如下表:
| 明文 | A | B | C | D | E | F | G |
| 偏移量 | 1 | 1 | $-1$ | $-4$ | 0 | 3 | $-2$ |
| 密文 | B | C | B | Z | E | I | E |
任务二
将多项式作为密钥,分小组讨论以下问题:
1. 我们知道,要想将明文转化为密文,需要用到偏移量,那么有哪些方法可以将偏移量转化为多项式的各因式,从而通过整式乘法得到多项式密钥呢?(例如,将偏移量作为因式的系数,或者将偏移量作为各因式的值,等等)
2. 由乘法交换律可知,多项式因式分解后因式的排列顺序是不唯一的,如何约定规则或者约定因式的顺序,确保加密后得到的密文是唯一的呢?

答案： 任务二1. 方法包括将偏移量作为一次因式常数项、作为常数因式、作为单项式因式系数等；2. 按因式中常数项或系数大小顺序约定排列规则。