《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

例1
如图1,$AB = CB$,$\angle BAD = \angle BCD = 90^{\circ}$,点$D是EF$上一点,$AE \perp EF于点E$,$CF \perp EF于点F$,$AE = CF$。求证$\triangle ADE \cong \triangle CDF$。

答案： 证明:连接BD.在Rt△ABD和Rt△CBD中,
BD=BD,
{AB=CB,
∴ Rt△ABD≌Rt△CBD(HL).
∴ AD=CD.
∵ AE⊥EF,CF⊥EF,
∴ ∠E=∠F=90°.
在Rt△ADE和Rt△CDF中,
AD=CD,
{AE=CF,
∴ Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).

1. 如图2,已知$AB = DC$,$DB = AC$。求证$\angle ABD = \angle DCA$。

答案： 证明:连接BC.在△ABC和△DCB中,
{AB=DC,
AC=DB,
BC=CB,
∴ △ABC≌△DCB(SSS).
∴ ∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.
∴ ∠ABC−∠DBC=∠DCB−∠ACB,即∠ABD=∠DCA.