《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

2. (1)将下面的计算过程补充完整：
$(-2a)\cdot (\frac{1}{4}a^{3}-1)$
$=(-2a)\cdot \underline{$\frac{1}{4}a^{3}$}+(-2a)\cdot \underline{（-1）}$
$=\underline{$-\frac{1}{2}a^{4}$}+\underline{2a}$。
(2)上面的计算过程运用了乘法对加法的分配律,用单项式乘多项式的每一项,从而转化为多个单项式乘单项式。

答案： （1）$\frac{1}{4}a^{3}$ （-1） $-\frac{1}{2}a^{4}$ 2a （2）分配

例 [教材第 105 页例 2 变式]计算：
(1)$a^{2}(2a + 3)$；
(2)$(-\frac{3}{2}xy)\cdot (\frac{2}{3}x^{2}y - 4xy^{2})$；
(3)$6mn^{2}\cdot (2-\frac{1}{3}mn^{4})+(-\frac{1}{2}mn^{3})^{2}$。

答案： 解：（1）原式$=a^{2}\cdot 2a+a^{2}\cdot 3=2a^{3}+3a^{2}$.（2）原式$=(-\frac{3}{2}xy)\cdot (\frac{2}{3}x^{2}y)+(-\frac{3}{2}xy)\cdot (-4xy^{2})=-x^{3}y^{2}+6x^{2}y^{3}$.（3）原式$=6mn^{2}\cdot 2-6mn^{2}\cdot \frac{1}{3}mn^{4}+\frac{1}{4}m^{2}n^{6}=12mn^{2}-2m^{2}n^{6}+\frac{1}{4}m^{2}n^{6}=12mn^{2}-\frac{7}{4}m^{2}n^{6}$.

1. 下列各式运算正确的是(D)。
A.$-2x(3x^{2}y - 2xy)= -6x^{3}y - 4x^{2}y$
B.$2xy^{2}(-x^{2}+2y^{2}+1)= -4x^{3}y^{4}$
C.$(3ab^{2}-2ab)\cdot abc = 3a^{2}b^{3}-2a^{2}b^{2}$
D.$(ab)^{2}(2ab^{2}-c)= 2a^{3}b^{4}-a^{2}b^{2}c$

答案： D

2. 若三角形的底边长为$2m + 1$,底边上的高为$2m$,则此三角形的面积为(C)。
A.$4m^{2}+2m$
B.$4m^{2}+1$
C.$2m^{2}+m$
D.$2m^{2}+\frac{1}{2}m$

答案： C 提示：此三角形的面积为$\frac{1}{2}\cdot 2m\cdot (2m+1)=2m^{2}+m$.

1. [2024 甘肃兰州中考]
计算$2a(a - 1)-2a^{2}$的结果是(D)。
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$

答案： D

2. 一个长方形的长、宽分别为$2ab$,$3a + 2$,则它的面积等于(A)。
A.$6a^{2}b + 4ab$
B.$6a^{4}b + 2ab$
C.$12a^{2}b$
D.$2ab + 6a^{2}b$

答案： A

3. [2023 吉林中考]
计算：$a(b + 3)= \underline{\quad\quad}$。
ab+3a

答案： $ab+3a$