《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

例 1 [教材第 84 页习题 15.3 第 1 题变式]
已知等腰三角形的一个角为 $80°$,则这个三角形的底角度数为(B)。
A.$80°$
B.$50°$或 $80°$
C.$50°$或 $30°$
D.$30°$

答案： B

1. 等腰三角形的一个外角是 $95°$,则它底角的度数是(C)。
A.$85°$
B.$47.5°$或 $95°$
C.$85°$或 $47.5°$
D.无法确定

答案： C

2. 等腰三角形的一个角比另一个角的 $2$ 倍少 $20°$,则这个等腰三角形顶角的度数是44°或80°或140°。

答案： 44°或80°或140°

3. [新定义]我们把等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $k$ 称为这个等腰三角形的“特征值”。如果等腰三角形 $ABC$ 中,$\angle A = 70°$,那么它的特征值 $k = $$\frac{14}{11}$或$\frac{4}{7}$。

答案： $\frac{14}{11}$或$\frac{4}{7}$ 提示:当∠A为顶角时,∠B = ∠C = $\frac{1}{2}$(180° - ∠A)= 55°,此时它的特征值k = $\frac{70°}{55°}$ = $\frac{14}{11}$;当∠A为底角时,顶角为180° - 2∠A = 40°,此时它的特征值k = $\frac{40°}{70°}$ = $\frac{4}{7}$.

例 2 [教材第 84 页习题 15.3 第 1 题变式]
已知等腰三角形的周长是 $16$ cm。
(1)已知其中一边长为 $4$ cm,求另外两边的长。
(2)已知其中一边长为 $6$ cm,求另外两边长。

答案： 解:
(1)①当腰长为4 cm时,底边长为16 - 4 - 4 = 8(cm),三边长分别为4 cm,4 cm,8 cm,不符合三角形的三边关系;②当底边长为4 cm时,腰长为(16 - 4)÷2 = 6(cm),三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形的三边关系,故另外两边的长都为6 cm.　
(2)①当腰长为6 cm时,底边长为16 - 6 - 6 = 4(cm),三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形的三边关系;②当底边长为6 cm时,腰长为(16 - 6)÷2 = 5(cm),三边长分别为6 cm,5 cm,5 cm,符合三角形的三边关系.故另外两边的长分别为4 cm,6 cm,或都为5 cm.