《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
2. 公因式：多项式 $ pa + pb + pc $ 的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式.
3. 提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法,即 $ pa + pb + pc = p(a + b + c) $.

答案： 1. 乘积 分解因式 相反 2. p p 3. 公因式 公因式 公因式

1. $ ab - 2a = a(b - 2) $是因式分解；$ 3x(x + y) = 3x^2 + 3xy $不是因式分解.(填“是”或“不是”)

答案： 是 不是

2. 单项式 $ m^2a^3 $ 与 $ m^2b^3 $ 的公因式是(A).
A.$ m^2 $
B.$ a^3 $
C.$ b $
D.$ a^3b^3 $

答案： A

3. [2024 福建中考]
分解因式：$ x^2 + x = $x(x+1).

答案： x(x+1)

例1 [教材第125页练习第1题变式]下列由左边到右边的式子变形,哪些是因式分解？哪些不是？如果不是,请说明理由.
(1)$ a^2 - 2a + 1 = a(a - 2) + 1 $；
(2)$ (x - 1)(x + 6) = x^2 + 5x - 6 $；
(3)$ x^3 - x = x(x + 1)(x - 1) $；
(4)$ m + 4 = m(1 + \frac{4}{m}) $.
思路点拨 根据因式分解的定义,从“形式”和“结果”两方面判断.

答案： 解:
(1)不是因式分解,理由:变形后不是整式的积的形式,故不是因式分解.
(2)不是因式分解,理由:从左到右的变形属于整式乘法,故不是因式分解.
(3)是因式分解.
(4)不是因式分解,理由:变形后不是整式的积的形式,故不是因式分解.