《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

6. [过程性学习]如图12,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC= ∠AEB= 90°,BE,CD相交于点O,OB= OC。求证∠1= ∠2。
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵ ∠ADC= ∠AEB= 90°,
∴ ∠DOB+∠B= ∠EOC+∠C= 90°。
∵ ∠DOB= ∠EOC,
∴ ∠B= ∠C。 ………………… 第一步
又OA= OA,OB= OC,
∴ △ABO≌△ACO。 ………… 第二步
∴ ∠1= ∠2。 ………………… 第三步

(1)小虎同学的证明过程中,第二步出现错误,错误的原因是SSA不能判定两个三角形全等。
(2)请写出正确的证明过程。
证明:
∵ ∠ADC=∠AEB=90°,
∴ ∠BDO=∠CEO=90°.在△DOB和△EOC中,{∠BDO=∠CEO,∠DOB=∠EOC,OB=OC,
∴ △DOB≌△EOC(AAS).
∴ OD=OE.在Rt△ADO和Rt△AEO中,{OA=OA,OD=OE,
∴ Rt△ADO≌Rt△AEO(HL).
∴ ∠1=∠2.

答案：
(1)二；SSA不能判定两个三角形全等
(2)证明:
∵ ∠ADC=∠AEB=90°,
∴ ∠BDO=∠CEO=90°.在△DOB和△EOC中,{∠BDO=∠CEO,∠DOB=∠EOC,OB=OC,
∴ △DOB≌△EOC(AAS).
∴ OD=OE.在Rt△ADO和Rt△AEO中,{OA=OA,OD=OE,
∴ Rt△ADO≌Rt△AEO(HL).
∴ ∠1=∠2.

7. 综合与实践
【方案设计】如图13,池塘两端A,B的距离无法直接测量,请同学们设计测量A,B之间距离的方案。
小明设计的方案：如图13①,他先在平地上选取一个可以直接到达A,B的点O,然后连接AO和BO,接着分别延长AO和BO并且使CO= AO,DO= BO,最后连接CD,测量CD的长即可。
小红设计的方案：如图13②,先确定直线AB,过点B作AB的垂线BE,在BE上选取一个可以直接到达A的点D,连接DA,在线段AB的延长线上找一点C,使DC= DA,测量CB的长即可。
【解决问题】你认为以上两种方案可行吗？请说明理由。
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答案： 解:以上两种方案都可行.理由:对于小明设计的方案,在△ABO和△CDO中,{AO=CO,∠AOB=∠COD,BO=DO,
∴ △ABO≌△CDO(SAS).
∴ AB=CD.因此,测量CD的长即可得到A,B之间的距离.对于小红设计的方案,
∵ BE⊥AB,
∴ ∠ABD=∠CBD=90°.在Rt△ABD和Rt△CBD中,{DA=DC,DB=DB,
∴ Rt△ABD≌Rt△CBD(HL).
∴ AB=CB.因此,测量CB的长即可得到A,B之间的距离.