《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. [传统文化]冰糖葫芦是我国传统小吃,起源于宋代,一般是用竹签穿上山楂,再蘸上融化的冰糖液制作而成. 若用2025个山楂可以穿$n$串冰糖葫芦,且每串所用的山楂个数相等,则每串冰糖葫芦所用的山楂个数是$\frac {2025}{n}$；所填的式子是(填“是”或“不是”)分式.

答案： $\frac {2025}{n}$ 是

例2
[教材第139页例1变式]下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)$\frac{2x}{x + 1}$；(2)$\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$；
(3)$\frac{|x|}{1 - |x|}$；(4)$\frac{x + 3}{x^{2}-4}$.

答案： （1）要使$\frac {2x}{x+1}$有意义，则分母$x+1≠0$，即$x≠-1$．（2）要使$\frac {x^{2}-1}{x^{2}+1}$有意义，则分母$x^{2}+1≠0$，即x为任意实数．（3）要使$\frac {|x|}{1-|x|}$有意义，则分母$1-|x|≠0$，即$|x|≠1$．解得$x≠\pm 1$．（4）要使$\frac {x+3}{x^{2}-4}$有意义，则分母$x^{2}-4≠0$，即$x^{2}≠4$．解得$x≠\pm 2$．

例3
[教材第145页习题18.1第11题变式]当$x$为何值时,下列分式的值为0？
(1)$\frac{4x}{20 - 2x}$；(2)$\frac{|x|-2}{x - 2}$.

答案： （1）由题意，得$4x=0$且$20-2x≠0$，解得$x=0$．（2）由题意，得$|x|-2=0$且$x-2≠0$，解得$x=-2$．

2. [2025广西中考·开放性题]
写出一个使分式$\frac{1}{x + 3}$有意义的x的值,可以是1.
3. [2024山东济南中考]若分式$\frac{x - 1}{2x}$的值为0,则实数$x$的值为1.

答案： 2.1（答案不唯一，满足$x≠-3$即可） 3.1