《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

5. 如图16,已知线段$a$,$b$,$\angle\alpha=90^{\circ}$,用直尺和圆规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段$a$,$b$.(不写作法,保留作图痕迹)
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答案：
解:如图21,△ABC就是所求作的直角三角形.

6. 如图17,已知$\angle\alpha和\angle\beta$.用直尺和圆规作$\angle AOB$,使$\angle AOB= 2\angle\alpha-\angle\beta$.(保留作图痕迹,不写作法)
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答案：
解:如图22,∠AOB就是所求作的角.

7. 综合与实践
在综合实践课上,老师让同学们在已知三角形的基础上,经过画图,探究两个三角形边之间的关系.如图18,已知点$D在\triangle ABC的边BC$的延长线上,过点$D作\angle BDM= \angle B且DM// AB$,在$DM上截取DE= AB$,再作$\angle DEF= \angle A交线段BC于点F$.
【实践操作】(1)尺规作图：作出符合上述条件的图形.(不写作法,保留作图痕迹)
【探究发现】(2)勤奋小组在作出图形后,发现$AC// EF$,$AC= EF$,请说明理由.
【探究应用】(3)缜密小组在勤奋小组探究的基础上,测得$DF= 5$,$CF= 1$,求线段$BD$的长.
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答案：

(1)如图23.

(2)理由:在△ABC和△EDF中,$\left\{\begin{array}{l} \angle A=\angle DEF,\\ AB=ED,\\ \angle B=\angle FDE,\end{array}\right. $$\therefore \triangle ABC\cong \triangle EDF(ASA).\therefore AC=EF,\angle ACB=\angle EFD.\therefore AC// EF$.
(3)由
(2)得,$\triangle ABC\cong \triangle EDF.\therefore BC=DF=5.\because CF=1,\therefore BD=BC+DF - CF=5+5 - 1=9.$

8. 如图19,已知$\angle\beta和线段a$,$b$,用直尺和圆规作$\triangle ABC$,使$\angle B= \angle\beta$,$BC= a$,$AC= b$,这样的三角形能作几个？根据这次作图,你能得到什么结论？(不写作法,保留作图痕迹)
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答案：
解:如图24,这样的三角形能作2个,△ABC和△A'BC就是所求作的三角形.结论:两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等(答案不唯一,合理即可)