《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

2. 分解因式：
(1)$x^3y - 2x^2y^2 + xy^3$；
(2)$9(m + n)^2 - (m - n)^2$。

答案： 解:
(1)原式=xy(x²-2xy+y²)=xy(x-y)².
(2)原式=[3(m+n)]²-(m-n)²=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n).

例3 理解与应用
【问题背景】数学课上,老师让同学们将多项式“$x^2 - xy + 4x - 4y$”和“$a^2 - b^2 - c^2 + 2bc$”分解因式。同学们发现,这两个式子各项没有公因式,也不能直接套用公式法求解。经过小组讨论后,甲、乙两个小组提出可以将这两个式子先分组,再进行因式分解。
【解题示例】以下是甲、乙两个小组分别把两个式子分解因式的过程：
甲：$x^2 - xy + 4x - 4y$
$= (x^2 - xy) + (4x - 4y)$(分成两组)
$= x(x - y) + 4(x - y)$(提公因式)
$= (x - y)(x + 4)$(再提公因式)。
乙：$a^2 - b^2 - c^2 + 2bc$
$= a^2 - (b^2 + c^2 - 2bc)$(分成两组)
$= a^2 - (b - c)^2$(用完全平方公式)
$= (a + b - c)(a - b + c)$(用平方差公式)。
【解决问题】请你仿照他们的解题思路,把下列各式分解因式：
(1)$m^3 - 2m^2 - 4m + 8$；
(2)$x^2 - 2xy + y^2 - 9$。

答案： 解:
(1)原式=m²(m-2)-4(m-2)=(m-2)(m²-4)=(m-2)²(m+2).
(2)原式=(x-y)²-9=(x-y+3)(x-y-3).