《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 把下面因式分解的过程补充完整：
$ 3x^{3}-12x^{2}+12x $
$ =3x\cdot($x^{2}-4x+4$) $
$ =3x(x-2)^{2}. $

答案： $x^{2}-4x+4$ $x-2$

2. 分解因式：$ m^{3}-m= $$m(m+1)(m-1)$.

答案： $m(m+1)(m-1)$

例 [教材第 132 页练习第 1 题变式]分解因式：
(1)$$ -3a^{3}b+48ab^{3} $$；
(2)$$ (x^{2}+6x)^{2}+18(x^{2}+6x)+81 $$；
(3)$$ x^{2}(y^{2}-1)+2x(y^{2}-1)+(y^{2}-1) $$.

答案：
(1)$-3a^{3}b+48ab^{3}$ $=-3ab(a^{2}-16b^{2})$（提取公因式） $=-3ab(a+4b)(a-4b)$.（运用平方差公式）
(2)$(x^{2}+6x)^{2}+18(x^{2}+6x)+81$ $=(x^{2}+6x)^{2}+2(x^{2}+6x)\cdot 9+9^{2}$ $=(x^{2}+6x+9)^{2}$（运用完全平方公式） $=(x+3)^{4}$.（再运用一次完全平方公式）
(3)$x^{2}(y^{2}-1)+2x(y^{2}-1)+(y^{2}-1)$ $=(y^{2}-1)(x^{2}+2x+1)$（提取公因式） $=(y^{2}-1)(x+1)^{2}$（运用完全平方公式） $=(y+1)(y-1)(x+1)^{2}$.（运用平方差公式）

观察式子,发现第(1)(3)题各项有公因式,则先提取公因式,再利用公式法对多项式分解因式.第(2)题将$$ x^{2}+6x $$看作一个整体,可利用完全平方公式分解因式.

答案：
(1) 题目（假设原题为 $3x^{3}-12x^{2}y + 12xy^{2}$ ）
$\begin{aligned}&3x^{3}-12x^{2}y + 12xy^{2}\\=&3x(x^{2}-4xy + 4y^{2})\\=&3x(x - 2y)^{2}\end{aligned}$
(2) 题目（假设原题为 $(x^{2}+6x)^{2}+12(x^{2}+6x)+36$ ）
$\begin{aligned}&(x^{2}+6x)^{2}+12(x^{2}+6x)+36\\=&(x^{2}+6x + 6)^{2}\end{aligned}$
(3) 题目（假设原题为 $2x^{2}y-4xy + 2y$ ）
$\begin{aligned}&2x^{2}y-4xy + 2y\\=&2y(x^{2}-2x + 1)\\=&2y(x - 1)^{2}\end{aligned}$

1. [2024 云南中考]把多项式$$ a^{3}-9a $$分解因式,结果是(A).
A. a(a+3)(a-3)
$B. a(a^{2}+9) $
C. (a-3)(a+3)
$D. a^{2}(a-9) $

答案： A

2. [2024 四川绵阳中考]
分解因式：$ 2x^{2}+8x+8= $$2(x+2)^{2}$.

答案： $2(x+2)^{2}$

1. 把多项式$$ x^{2}y^{2}-16x^{2} $$分解因式,结果是(B).
$A. x^{2}(y^{2}-16) $
$B. x^{2}(y+4)(y-4) $
$C. y^{2}(x^{2}-4) $
$D. y^{2}(x+4)(x-4) $

答案： B

2. [2023 湖南益阳中考]下列各式因式分解正确的是(A).
$A. 2a^{2}-4a+2= 2(a-1)^{2} $
$B. a^{2}+ab+a= a(a+b) $
$C. 4a^{2}-b^{2}= (4a+b)(4a-b) $
$D. a^{3}b-ab^{3}= ab(a-b)^{2} $

答案： A