《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

7. 理解与应用
【问题情境】上课时,张老师给同学们出了一道题：$0.25^{21}×4^{20}$.同学们看了题目后发表了不同的看法.小明说：“指数太大计算不了.”小军说：“逆用同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方运算法则就可以解决问题.”
【方法思考】(1)下面是小军不完整的解题过程,请你帮他补充完整.
解：$0.25^{21}×4^{20}$
$=$0.25$×0.25^{20}×4^{20}$
$=0.25×(0.25×$4$)^{20}$
$=0.25×($1$)^{20}$
$=0.25$.
【方法应用】
(2)请根据小军的解题方法计算：$(2^{15})^{3}×(-0.125)^{15}+(\frac{7}{13})^{2026}×(-1\frac{6}{7})^{2025}$.
【方法延伸】
(3)已知$2^{x + 3}×3^{x + 3}= 36^{x - 2}$,则x的值为7.

答案： 解：
(1)0.25 4 1
(2)原式$=(2^{3})^{15}×(-0.125)^{15}+\dfrac{7}{13}×\left(\dfrac{7}{13}\right)^{2025}×\left(-\dfrac{13}{7}\right)^{2025}=(-8×0.125)^{15}+\dfrac{7}{13}×\left[\dfrac{7}{13}×\left(-\dfrac{13}{7}\right)\right]^{2025}=(-1)^{15}+\dfrac{7}{13}×(-1)^{2025}=-1-\dfrac{7}{13}=-\dfrac{20}{13}$．
(3)7 提示：因为$2^{x+3}×3^{x+3}=(2×3)^{x+3}=6^{x+3}$，$36^{x-2}=(6^{2})^{x-2}=6^{2x-4}$，且$2^{x+3}×3^{x+3}=36^{x-2}$，所以$6^{x+3}=6^{2x-4}$．解得$x=7$．