《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

2. 如图6,已知$BD \perp AE于点B$,$DC \perp AF于点C$,且$DB = DC$,$\angle BAC = 40^{\circ}$,$\angle ADG = 130^{\circ}$,则$\angle DGF = $150$^{\circ}$.

答案： 150 提示：因为BD⊥AE，DC⊥AF，DB＝DC，所以AD是∠BAC的平分线，即∠CAD ＝$\frac{1}{2}$∠BAC＝20°.所以∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝150°.

3. [生活情境]图8是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点处.

答案： △ABC三条角平分线的交点处

1. 如图9，点C为∠AOB内部一点，且点C到AO的距离与点C到OB的距离相等，连接OC，若∠AOC=23°,则∠BOC的度数为（).

A. $40^{\circ}$ B. $30^{\circ}$ C. $25^{\circ}$ D. $23^{\circ}$

答案： D

2. [生活情境]某村计划在一块周长为60 m的三角形闲置土地上挖一口水井,使得水井到土地边沿的距离相等,已知这块土地的面积是$600 m^2,$那么这口水井到土地边沿的距离是(20).
A.5 m
B.10 m
C.20 m
D.30 m
小锦囊
设水井到土地边沿的距离为$h$ m,根据三角形面积公式可列方程求解.

答案： C 提示：设水井到土地边沿的距离为h m.根据题意，得$\frac{1}{2}$×60h＝600.解得h＝20.

3. 如图10,$OC是\angle AOB$内部的一条射线,$P是射线OC$上任一点,$PD \perp OA于点D$,$PE \perp OB于点E$,给出下列条件：①$\angle AOC = \angle BOC$,②$PD = PE$,③$OD = OE$,④$\angle DPO = \angle EPO$.添加其中1个条件后,能判定$OC是\angle AOB$的平分线的是______.(填序号)

答案： ①②③④

4. 如图11,$O是\triangle ABC$内一点,点$O到\triangle ABC三边AB$,$BC$,$CA$的距离相等.若$\angle BAC = 70^{\circ}$,则$\angle BOC = $125$^{\circ}$.

答案： 125 提示：根据题意可知，点O是∠ABC平分线和∠ACB平分线的交点，所以∠BOC＝180° －$\frac{1}{2}$(180°−∠BAC)＝125°.