《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

例 2 计算：
(1)$-3a^{7}b^{4}c ÷ (9a^{4}b^{2})$；
(2)$4a^{3m + 1}b ÷ (-8a^{2m + 1})$($m$ 为正整数).

答案：
(1)
$-3a^{7}b^{4}c÷(9a^{4}b^{2})$
$ = (-3÷9)×(a^{7}÷ a^{4})×(b^{4}÷ b^{2})× c$
$ =-\frac{1}{3}a^{7 - 4}b^{4 - 2}c$
$ = -\frac{1}{3}a^{3}b^{2}c$
(2)
$4a^{3m + 1}b÷(-8a^{2m + 1})$
$ = [4÷(-8)]×(a^{3m + 1}÷ a^{2m + 1})× b$
$ = -\frac{1}{2}a^{3m + 1-(2m + 1)}b$
$ = -\frac{1}{2}a^{3m + 1 - 2m - 1}b$
$ = -\frac{1}{2}a^{m}b$

3. 下列各式计算正确的是(D).
A.$(8a^{3}b^{8}) ÷ (4ab^{4}) = 2a^{2}b^{2}$
B.$(6a^{3}b^{5}c) ÷ (-2ab) = -3a^{2}b^{4}$
C.$(-2x^{2}y^{4}) ÷ (-\frac{1}{2}xy^{2}) = xy^{2}$
D.$(-a^{4}b^{5}) ÷ a^{2}b^{3} = -a^{2}b^{2}$

答案： D

例 3 计算：(1)$(6x^{3}y^{2} - 7x^{4}y) ÷ xy$；
(2)$(a^{2}b + \frac{1}{3}a^{3}b^{2} - \frac{1}{6}a^{4}b^{3}) ÷ (-\frac{1}{2}a^{2}b)$.

答案：
(1)
$(6x^{3}y^{2} - 7x^{4}y) ÷ xy$
$=6x^{3}y^{2}÷(xy) -7x^{4}y÷(xy)$
$= 6x^{3 - 1}y^{2 - 1} - 7x^{4 - 1}y^{1 - 1}$
$= 6x^{2}y - 7x^{3}$
(2)
$(a^{2}b + \frac{1}{3}a^{3}b^{2} - \frac{1}{6}a^{4}b^{3}) ÷ (-\frac{1}{2}a^{2}b)$
$=a^{2}b÷(-\frac{1}{2}a^{2}b)+\frac{1}{3}a^{3}b^{2}÷(-\frac{1}{2}a^{2}b)-\frac{1}{6}a^{4}b^{3}÷(-\frac{1}{2}a^{2}b)$
$=-2-\frac{2}{3}ab + \frac{1}{3}a^{2}b^{2}$

4. 若 $-3a^{2}b \cdot M = 6a^{3}b^{2} - 2a^{2}b^{2} + 9a^{2}b$,则 $M$ 的值为(B).
A.$-2ab - 3$
B.$-2ab + \frac{2}{3}b - 3$
C.$\frac{2}{3}b - 3$
D.$2ab - \frac{2}{3}b + 3$
小锦囊
由题意,可得 $M = (6a^{3}b^{2} - 2a^{2}b^{2} + 9a^{2}b) ÷ (-3a^{2}b)$.

答案： B

5. [教材第 109 页练习第 2(4)题变式]计算：$(8 × 10^{12}) ÷ (2 × 10^{3}) = $$4×10^{6}$.

答案： $4×10^{6}$