《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

2. [2024江苏常州中考]如图7,在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上,则(A).

$A. d_1$与$d_2$一定相等
$B. d_1$与$d_2$一定不相等
$C. l_1$与$l_2$一定相等
$D. l_1$与$l_2$一定不相等

答案： A

1. 数学课上陈老师要求学生利用尺规作图,作一个已知角的平分线,并保留作图痕迹.小敏的作法是：如图8,∠AOB是已知角,以O为圆心,任意长为半径作弧,与OA,OB分别交于N,M；再分别以N,M为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C；作射线OC；则射线OC是∠AOB的平分线.小敏作图的依据是(D).

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案： D

2. [生活情境]如图9,两条公路OA与OB相交于点O,在∠AOB的内部要修建一个车站,使车站到OA,OB两条公路的距离相等.则图中车站的位置应建在(D).

A.点P
B.点N
C.点M
D.点Q

答案： D

3. [开放性题]如图10,点P是∠ACB的平分线CD上一点,PE⊥BC于点E,点F为射线CA上一点.若PE= 6,则PF的长可能是______.(写出一个即可)


7

答案： (答案不唯一,不小于6即可)7

4. [2024江苏宿迁中考]如图11,在△ABC中,∠B= 50°,∠C= 30°,AD是高,以点A为圆心,AB的长为半径作弧,交AC于点E,再分别以B,E为圆心,大于$\frac{1}{2}BE$的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则∠DAF= 10°.

答案： 10 提示:由三角形的内角和定理,得∠BAC=180°−50°−30°=100°.根据题意,得AF平分∠BAC.所以∠BAF =$\frac{1}{2}$∠BAC=50°.因为AD为高,所以∠BDA=90°,所以∠BAD=90°−50°=40°,所以∠DAF=∠BAF−∠BAD =50°−40°=10°.

5. [2025陕西中考]如图12,已知∠AOB= 50°,点C在边OA上.请用尺规作图法,在∠AOB的内部求作一点P,使得∠AOP= 25°,且CP//OB.(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解:如图27,点P就是所求作的点