《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 图 1 中三角形共有(C).

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

2. 2024 年 10 月 15 日至 20 日举行环广西公路自行车世界巡回赛.如图 2,自行车的车架上常常会焊接一横梁,运用的数学原理是(C).
A.两点之间,线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.三角形具有稳定性
D.垂线段最短

答案： C

3. 下列四个图形中,线段 $ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的高的是(D).

A.
B.
C.
D.

答案： D

4. 下列各组长度的三条线段不能组成三角形的是(A).
A.$ 2,6,3 $
B.$ 3,8,6 $
C.$ 10,16,8 $
D.$ 9,15,12 $

答案： A

5. 下列说法正确的是(A).

A.三角形的角平分线都在三角形的内部
B.直角三角形只有一条高
C.三角形的中线可能在三角形的外部
D.三角形的三条高必交于一点

答案： A

6. [2024 黑龙江齐齐哈尔中考]将一个含 $ 30^{\circ} $ 角的三角尺和直尺如图 3 放置,若 $ \angle 1 = 50^{\circ} $,则 $ \angle 2 $ 的度数是(B).

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 60^{\circ} $

答案： B

7. 如图 4,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $,$ AE $ 分别是 $ \triangle ABC $ 的高和角平分线.若 $ \angle 1 = 40^{\circ} $,$ \angle B = 35^{\circ} $,则 $ \angle 2 $ 的度数为(25°).
A.$ 15^{\circ} $
B.$ 25^{\circ} $
C.$ 35^{\circ} $
D.$ 45^{\circ} $

答案： B 提示:由 AE 是△ABC 的角平分线,得∠BAC=2∠1=80°.由三角形内角和定理,得∠C=180°-∠B-∠BAC=65°.由 AD 是△ABC 的高,得∠ADC=90°.所以∠2=90°-∠C=25°.

8. 若 $ \triangle ABC $ 各内角的度数满足 $ \angle A + \angle B = 120^{\circ} $,$ \angle C = 2 \angle A $,则这个三角形是(D).
A.锐角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形

答案： D 提示:因为∠A+∠B=120°,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=60°.又∠C=2∠A,所以∠A=30°.由∠A+∠C=90°,得△ABC 为直角三角形.

9. [2023 山西中考·跨学科]如图 5,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心 $ O $ 的光线相交于点 $ P $,点 $ F $ 为焦点.若 $ \angle 1 = 155^{\circ} $,$ \angle 2 = 30^{\circ} $,则 $ \angle 3 $ 的度数为( ).

A.$ 45^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 55^{\circ} $
D.$ 60^{\circ} $

答案：
C 提示:如图 9,由题意可知,AB//OF,所以∠1+∠OFB=180°.因为∠1=155°,所以∠OFB=25°.由对顶角相等,得∠POF=∠2=30°.所以∠3=∠POF+∠OFB=55°.

10. 如图 6,$ \triangle ABC $ 的面积为 $ a $,分别延长 $ BC $,$ CA $,$ AB $,使 $ CD = BC $,$ EA = AC $,$ BF = AB $,连接 $ DE $,$ EF $,$ FD $,则 $ \triangle DEF $ 的面积为( ).

A.$ 7a $
B.$ 6a $
C.$ 5a $
D.$ 4a $

答案：
A 提示:如图 10,连接 BE.由题意可知,AB 是△BCE 的中线,又△ABC 的面积为 a,所以△ABE 的面积为 a,△BCE 的面积为 2a.由题意可知,BE 是△AEF 的中线,所以△AEF 的面积为 2a.同理可得△BDF 的面积为 2a,△ECD 的面积为 2a.所以△DEF 的面积为 2a+2a+2a+a=7a.