《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

3. 如图7,已知线段$a$,$c和\angle\alpha$,求作$\triangle ABC$,使$BC= a$,$AB= c$,$\angle ABC= \angle\alpha$,根据作图在下面横线填上适当的内容.


(1)如图8,作$\angle MBN= $∠α；
(2)如图8,在射线$BM上截取BC= $a,在射线$BN上截取BA= $c；
(3)如图8,连接AC,$\triangle ABC$就是所求作的三角形.

答案：
(1)∠α　
(2)a　c　
(3)AC

例 如图9,已知$\triangle ABC$,点$D在BC$边上.
(1)求作$\triangle FDE$,使$\triangle FDE\cong\triangle ABC$,并满足点$E在BC$的延长线上,$DF// AB$.(请用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)根据你的作图方法,说明$\triangle FDE\cong\triangle ABC$的理由.
思路点拨 (1)先作$\angle FDE= \angle B$,由“同位角相等,两直线平行”可得$DF// AB$,然后截取$DE= BC$,$DF= AB即可得到\triangle FDE$.(2)根据作图方法可得角相等和边相等,由此得到判定两个三角形全等的条件.
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答案：
(1)如图18,△FDE就是所求作的三角形.
(2)在△FDE和△ABC中,$\left\{\begin{array}{l} FD=AB,\\ \angle FDE=\angle B,\\ DE=BC,\end{array}\right. $$\therefore \triangle FDE\cong \triangle ABC(SAS).$

1. 如图10,$\angle AOB= 50^{\circ}$,点$C为射线OB$上一点,用直尺和圆规按如下步骤作图：①以点$O$为圆心,任意长为半径作弧,交$OA于点D$,交$OB于点E$；②以点$C$为圆心,$OD$为半径作弧,交$OC于点F$；③以点$F$为圆心,$DE$为半径作弧,交前面的弧于点$G$；④连接$CG并延长交OA于点H$.则$\angle AHC$的度数为(D).

A.$50^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： D 提示:由尺规作图可知,$\angle GCF=\angle DOE=50^{\circ }$,所以$\angle AHC=\angle AOB+\angle HCO=100^{\circ }.$