《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 下列各式运算错误的是(D)。
A.$(x + 4)(x - 5) = x^2 - x - 20$
B.$(x - 1)(x - 6) = x^2 - 7x + 6$
C.$(x + 3)(2x - 1) = 2x^2 + 5x - 3$
D.$(x + 1)(2x - 3) = x^2 - x - 3$

答案： D

2. [一题多问·生活情境]小明家有一个底面是长方形的鱼塘,宽为$a$ m,长是宽的 2 倍。(前两个小题结果用含$a$的代数式表示,需化简)
(1)小明家鱼塘的底面积为2a²m^2。
(2)为了扩大养殖规模,小明家将鱼塘的长增加了 8 m,宽增加了 6 m,则此时鱼塘的底面积为2a²+20a+48m^2。
(3)当$a = 3$时,在(2)的条件下,这个鱼塘的底面积增加了108m^2。

答案： 2.
(1)2a²
(2)2a²+20a+48
(3)108

1. 计算$(a + 1)(b + 1)$的结果是(C)。
A.$ab + a + b$
B.$a + b + 1$
C.$ab + a + b + 1$
D.$ab + a^2 + b^2$

答案： C

2. 若$(x - 2)(3x + 4) = 3x^2 + mx - 8$,则$m$的值为(C)。
A.$-8$
B.$6$
C.$-2$
D.$2$

答案： C

3. [生活情境]如图 1,学校操场旁边有一块长为 20 m,宽为 10 m 的长方形空地,计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地,作为劳动实践教育基地。空地四面需留出宽为$x$ m 的小路,中间余下的长方形部分为菜地,则菜地的面积为4x²-60x+200m^2。(结果写成最简形式)
]

答案： 4x²-60x+200

4. 计算：
(1)$(x^2 - 1)(2x + 5)$；
(2)[2024 陕西中考]
$(x - 1)(x + 2) - 3(x - 1)$。

答案： 4. 解:
(1)原式=x²·(2x)+x²·5+(-1)·(2x)+(-1)·5=2x³+5x²-2x-5.
(2)原式=x·x+x·2+(-1)·x+(-1)·2-3x+3=x²+2x-x-2-3x+3=x²-2x+1.

5. [教材第 107 页练习第 3 题变式]
先化简,再求值：$(a + b) \cdot (2a - b) + (2a + b) \cdot (a - 2b)$,其中$a = -2$,$b = 3$。

答案： 5. 解:(a+b)·(2a-b)+(2a+b)·(a-2b)=2a²-ab+2ab-b²+2a²-4ab+ab-2b²=4a²-2ab-3b².当a=-2,b=3时,原式=4×(-2)²-2×(-2)×3-3×3²=16+12-27=1.