《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

3. [2025江苏扬州中考]在如图7的房屋人字梁架中,AB= AC,点D在BC上,下列条件不能说明AD⊥BC的是(B)。

A.∠ADB= ∠ADC
B.∠B= ∠C
C.BD= CD
D.AD平分∠BAC

答案： B

1. 等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为(C)。
A.150°
B.80°
C.50°或80°
D.70°

答案： C

2. 如图8,△ABC中,AB= AC,D是BC的中点,下列结论不一定正确的是(A)。

A.AB= 2BD
B.AD⊥BC
C.AD平分∠BAC


D.∠B= ∠C

答案： A

3. 如图9,在△ABC中,AB= AC,CD⊥AB于点D.若∠A= 36°,则∠DCB等于(C)。
A.10°
B.15°
C.18°
D.25°

答案： C　提示:因为AB=AC,∠A=36°,所以∠B=∠ACB=(180° - 36°)÷2=72°.又CD⊥AB,所以∠DCB=90° - 72°=18°.

4. 如图10,在△ABC中,AB= AC,以点B为圆心,BC的长为半径作弧交AC于点C,E,再分别以点C和点E为圆心,大于$\frac{1}{2}CE$的长为半径作弧,两弧交于点F,连接BF交AC于点D。若∠A= 42°,则∠EBD= ____°。

21

答案： 21　提示:由AB=AC,得∠ACB=∠ABC.又∠A=42°,所以∠ACB=(180° - 42°)÷2=69°.由题意可知,BC=BE,BD平分∠EBC,所以∠BEC=∠ACB=69°.则有∠CBE=180° - 69°×2=42°,所以∠EBD=$\frac{1}{2}$∠CBE=21°.

5. 如图11,AB= AC,∠A= 40°。
(1)作线段AB的垂直平分线MN,直线MN交边AC于点D,连接BD。(尺规作图,保留作图痕迹)
(2)求∠DBC的度数。

答案：
1.如图71,直线MN就是所求作的垂直平分线.
2.
∵　MN垂直平分AB,
∴　DA=DB.
∴　∠ABD=∠A=40°.
∵　AB=AC,
∴　∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$(180° - 40°)=70°.
∴　∠DBC=∠ABC - ∠ABD=70° - 40°=30°.

6. 如图12,已知△ABC的边AC在直线m上,∠ACB= 80°,以点C为圆心,$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧,交直线m于点$D_{1}$,交边BC于点$E_{1}$,连接$D_{1}E_{1}$；又以点$D_{1}$为圆心,$\frac{1}{2}D_{1}E_{1}$的长为半径作弧,交直线m于点$D_{2}$,交$D_{1}E_{1}于点E_{2}$,连接$D_{2}E_{2}$；又以点$D_{2}$为圆心,$\frac{1}{2}D_{2}E_{2}$的长为半径画弧,交直线m于点$D_{3}$,交$D_{2}E_{2}于点E_{3}$,连接$D_{3}E_{3}$……按照此方法继续作图,则∠$E_{n}D_{n}D_{n - 1}$= ____。(用含n的式子表示,n为大于1的整数)

答案： 80°×$\left(\frac{1}{2}\right)^n$　提示:由CE₁=CD，得∠CE₁D₁=∠E₁D₁C.又∠ACB=80°，所以∠E₁D₁C=$\frac{1}{2}$∠ACB=80°×$\frac{1}{2}$.同理得∠E₂D₂D₁=$\frac{1}{2}$∠E₁D₁C=$\frac{1}{4}$∠ACB=80°×$\left(\frac{1}{2}\right)^2$，∠E₃D₃D₂=$\frac{1}{2}$∠E₂D₁D₁=$\frac{1}{8}$∠ACB=80°×$\left(\frac{1}{2}\right)^3$……由此可得∠EₙDₙDₙ₋₁=80°×$\left(\frac{1}{2}\right)^n$.