《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

2. 如图 2,$\triangle AOC \cong \triangle DOB$,$C和B$是对应顶点,下列结论错误的是(C)。

A.$∠C和∠B$是对应角
B.$∠AOC和∠DOB$是对应角
C.$OA与OB$是对应边
D.$AC和DB$是对应边

答案： C

3. 如图 3,小明的三角尺损坏了一角,他根据这个损坏的三角尺画了一个与它完全重合的三角形,那么他画图的依据是(B)。

A.SAS
B.ASA
C.HL
D.SSS

答案： B

4. 如图 4,在平面直角坐标系中,点$A$,$B的坐标分别是(-3,0)$,$(0,6)$,若$\triangle AOB \cong \triangle CDA$,则点$D$的坐标是(A)。

A.$(-9,0)$
B.$(-6,0)$
C.$(0,-9)$

D.$(-12,0)$

答案： A

5. 下列尺规作图中,不一定能判定$a // b$的是(C)。

答案： C

6. 根据下列条件不能画出唯一确定的$\triangle ABC$的是(D)。
A.$AB = 5$,$BC = 6$,$AC = 7$
B.$AB = 5$,$BC = 6$,$∠B = 45^{\circ}$
C.$AB = 5$,$AC = 4$,$∠C = 90^{\circ}$
D.$AB = 4$,$AC = 5$,$∠C = 45^{\circ}$

答案： D

7. 如图 5,在$\triangle ABC$中,$AD$是角平分线,$DE \perp AB于点E$。若$\triangle ABC$的面积为 18,$AB = 6$,$DE = 3$,则$AC$的长是(6)。

A.3
B.6
C.5
D.2

答案： B 提示:过点 D 作 DF⊥AC 于点 F,由角平分线的性质,得 DF=DE=3.根据题意,得 S△ABC=S△ABD+S△ACD=18,即$\frac{1}{2}AB\cdot DE+\frac{1}{2}AC\cdot DF=18$.所以$\frac{1}{2}×6×3+\frac{1}{2}AC×3=18$.解得 AC=6,即 AC 的长为 6.

8. 如图 6,$CD \perp AB$,$BE \perp AC$,垂足分别为$D$,$E$,$BE$,$CD相交于点O$。若$AB = AC$,则图中全等的直角三角形的对数是(C)。

A.1

B.2
C.3
D.4

答案： C 提示:由∠ADC=∠AEB=90°,∠DAC=∠EAB,AC=AB,得△ADC≌△AEB(AAS).所以 AD=AE,∠C=∠B.因为 AB=AC,所以 BD=CE.又∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE(AAS).所以 OB=OC,OD=OE.又 OA=OA,所以 Rt△ADO≌Rt△AEO(HL).故共有 3 对全等的直角三角形.

9. 如图 7,$\triangle ABC$中,$AB = 7$,$BC = 5$,$BD是AC$边上的中线。若$BD = x$,则$x$的取值范围是( )。


A.$2 ＜ x ＜ 12$
B.$5 ＜ x ＜ 7$
C.$2 ＜ x ＜ 6$
D.$1 ＜ x ＜ 6$

答案：
D 提示:如图 41,延长 BD 到点 E,使 DE=BD,连接 AE,由 BD=ED、∠BDC=∠EDA,CD=AD,得△CDB≌△ADE(SAS).所以 AE=BC=5.在△ABE 中,有 AB - AE＜BE＜AB + AE,即 7 - 5＜BE＜7 + 5.所以 2＜2BD＜12,即 1＜x＜6.
　　　　

10. 如图 8,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$DF \perp AB$,垂足为$F$,$E$,$G分别是AB$,$AC$上的点,$DE = DG$,则$∠AED + ∠AGD$等于( )。


A.$180^{\circ}$
B.$200^{\circ}$
C.$210^{\circ}$
D.$240^{\circ}$

答案：
A 提示:如图 42,过点 D 作 DH⊥AC 于点 H.由角平分线的性质,得 DF=DH.又 DE=DG,所以 Rt△DFE≌Rt△DHG(HL).所以∠DEF=∠DGH.因为∠AED+∠DEF=180°,所以∠AED+∠AGD=180°.
　　　　

11. 如图 9,点$O在一块直角三角尺ABC$上(其中$∠ABC = 30^{\circ}$),$OM \perp AB于点M$,$ON \perp BC于点N$。若$OM = ON$,则$∠ABO = $15$^{\circ}$。

答案： 15

12. 如图 10,若$\triangle ABC \cong \triangle EBD$,点$C在边BE$上,$∠EBD = 90^{\circ}$,$BD = 4$,$AB = 8$,则阴影部分的面积$S_{\triangle ACE} = $16。

答案： 16