《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

例 3
下列各图形中,线段 BE 能表示△ABC 的高的是(B).

＜A＞＜/A＞
＜B＞＜/B＞
＜C＞＜/C＞
＜D＞＜/D＞

答案： B

3. 如图 7,在△ABC 中,AC = 10,BC = 12,AD,BE 分别是边 BC,AC 上的高,且 AD = 8,则 BE 的长为9.6.

答案： 9.6 提示:由S△ABC=1/2BC·AD=1/2AC·BE,得12×8=10BE.解得BE=9.6.

1. [生活情境]王伯伯要将一块如图 8 所示的三角形土地 ABC 分成面积相等的两块,用来种植不同的蔬菜.图中他所作的线段 AD 应该是△ABC 的(C).

A.角平分线
B.高
C.中线
D.以上都不是

答案： C

2. 如图 9,在△ABC 中,∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4,则下列说法正确的是(B).

A.AD 是△ABE 的中线

B.AE 是△ABC 的角平分线
C.AF 是△ACE 的高
D.AE 是△ABC 的中线

答案： B

3. [2024 山东德州中考]如图 10,在△ABC 中,AD 是高,AE 是中线,AD = 4,S△ABC = 12,则 BE 的长为(3).

A.1.5
B.3
C.4
D.6
小锦囊
由三角形的面积公式可求得 BC 的长.

答案： B 提示:由S△ABC=1/2BC·AD,得1/2BC·4=12.解得BC=6.因为AE是△ABC的中线,所以BE=1/2BC=3.

4. 图 11 的四个图形中,线段 BE 为△ABC 的高的是①.(填序号)

＜①＞＜/①＞
＜②＞＜/②＞
＜③＞＜/③＞
＜④＞＜/④＞

答案： ①

5. [一题多问]如图 12,在△ABC 中,D 为边 AC 上的点,连接 BD.

(1)若 BD 是△ABC 的角平分线,∠DBC = 35°,则∠ABD = 35°.
(2)若 BD 是△ABC 的中线,AB = 5,△ABD 的周长为 12,△BCD 的周长为 10,则 BC 的长为3.

答案：
(1)35
(2)3 提示:因为BD是△ABC的中线,所以AD=CD.由题意,得△ABD的周长与△BCD的周长的差为12 - 10=2,即AB+BD+AD-(BC+BD+CD)=2.所以AB - BC=2.又AB=5,所以BC=3.