《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

6. 若★$·2a^{2}b = 2a^{3}b$,则★对应的单项式是(C).
A.$ab$
B.$2a$
C.$a$
D.$2ab$

答案： C

7. 已知$q^{x} = 81$,$q^{y} = 27$,则$q^{x - y}$的值是(A).
A.$3$
B.$9$
C.$12$
D.$36$

答案： A

8. 若关于$x的多项式(x^{2} + 2x + 4)(x + k)展开后不含有x$的一次项,则$k$的值为(-2).
A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$

答案： C 提示：$(x^{2}+2x+4)(x+k)=x^{3}+2x^{2}+4x+kx^{2}+2kx+4k=x^{3}+(2+k)x^{2}+(4+2k)x+4k$.因为展开后不含有x的一次项，所以$4+2k=0$,解得$k=-2$.

9. [2024 河北中考]若$a$,$b$是正整数,且满足

$\underbrace{2^{a} + 2^{a} + … + 2^{a}}_{8个2^{a}相加}= \underbrace{2^{b}×2^{b}×…×2^{b}}_{8个2^{b}相乘}$,则$a与b$的关系是(A).
A.$a + 3 = 8b$
B.$3a = 8b$
C.$a + 3 = b^{8}$
D.$3a = 8 + b$

答案： A 提示:由题意得$8× 2^{a}=(2^{b})^{8}$,所以$2^{3}× 2^{a}=2^{8b}$.所以$3+a=8b$.

10. [新定义题]将 4 个数$a$,$b$,$c$,$d$排成 2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成$\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} $,定义$\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} = ad - bc$. 上述记号就叫作 2 阶行列式. 若$\begin{vmatrix}x + 1 & x \\ x + 1 & x + 1\end{vmatrix} = 12$,则$x$的值为(B).
A.$10$
B.$11$
C.$12$
D.$13$

答案： B 提示:依据题意,得$(x+1)^{2}-x(x+1)=12$.整理得$x+1=12$,解得$x=11$.

11. 计算：$(\pi - 2)^{0} = $ 1.

答案： 1

12. 球体表面积的计算公式为$S = 4\pi r^{2}$. 地球可以近似地看成一个球体,其半径$r约为6×10^{6}m$,则它的表面积约为 $4.32× 10^{14}$ $m^{2}$.(结果用科学记数法表示,$\pi$取 3)

答案： $4.32× 10^{14}$

13. [2024 四川乐山中考]已知$a - b = 3$,$ab = 10$,则$a^{2} + b^{2}$的值为 29.

答案： 29 提示:由已知,得$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}=a^{2}-2× 10+b^{2}=9$.所以$a^{2}+b^{2}=29$.

14. [教材第 118 页“阅读与思考”变式·数学文化]我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了用图 2 所示的三角形解释二项和的乘方规律,人们将这个三角形称为“杨辉三角”. 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和. 观察图 3 所示的等式与“杨辉三角”,找出对应的规律. 通过推理,可得$(a + b)^{7}$的展开式为 $a^{7}+7a^{6}b+21a^{5}b^{2}+35a^{4}b^{3}+35a^{3}b^{4}+21a^{2}b^{5}+7ab^{6}+b^{7}$.

答案： $a^{7}+7a^{6}b+21a^{5}b^{2}+35a^{4}b^{3}+35a^{3}b^{4}+21a^{2}b^{5}+7ab^{6}+b^{7}$

15.(每小题 5 分,共 20 分)计算：
(1)$(-2a^{2}b)^{3}$；
(2)$5m^{2}n·(mn)^{2}$；
(3)$3x^{2} - x^{6}÷x^{4}$；
(4)$(-8a^{2}b^{3} + 6ab^{2} + 2ab)÷(-2ab)$.

答案： 解:
(1)原式$=(-2)^{3}\cdot (a^{2})^{3}\cdot b^{3}=-8a^{6}b^{3}$.
(2)原式$=5m^{2}n\cdot m^{2}n^{2}=5m^{2+2}n^{1+2}=5m^{4}n^{3}$.
(3)原式$=3x^{2}-x^{2}=2x^{2}$.
(4)原式$=(-8a^{2}b^{3})÷ (-2ab)+(6ab^{2})÷ (-2ab)+(2ab)÷ (-2ab)=4ab^{2}-3b-1$.