《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

$a^{2}-b^{2}=$$(a+b)(a-b)$,即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。

答案： $(a+b)(a-b)$ 和 差

1. 下列多项式能利用平方差公式分解因式的是(D)。
A.$m^{2}+n^{2}$
B.$-m^{2}-n^{2}$
C.$m^{2}-n^{3}$
D.$m^{2}-n^{2}$

答案： D

2. [2025 广西中考]把多项式$a^{2}-1$分解因式的结果是(A)。
A.$(a+1)(a-1)$
B.$a(a+1)$
C.$(a+1)^{2}$
D.$(a-1)^{2}$

答案： A

3. 将下面的计算过程补充完整：
$75^{2}-25^{2}= (75+$25$)(75-$25$)$
$=$100$×$50
$=$5000。

答案： 25 25 100 50 5000

例 [教材第 129 页练习第 2 题变式]分解因式：
(1)$9m^{2}-n^{2}$；(2)$25x^{2}-\frac{1}{16}y^{2}$；
(3)$(a-b)^{2}-9b^{2}$。
思路点拨 先确定平方差公式中的“$a$”和“$b$”,再利用平方差公式分解因式。

答案：
(1)原式$=(3m)^{2}-n^{2}=(3m+n)(3m-n).$
(2)原式$=(5x)^{2}-(\frac {1}{4}y)^{2}=(5x+\frac {1}{4}y)(5x-\frac {1}{4}y).(3)原式=(a-b)^{2}-(3b)^{2}=(a-b+3b)(a-b-3b)=(a+2b)(a-4b).$

1. 下列各式能用平方差公式进行因式分解的是(A)。
A.$x^{2}-25$
B.$x^{3}-4$
C.$x^{2}-2x+1$
D.$x^{2}+1$

答案： A

2. [教材第 128 页例 2(1)变式]分解因式：$m^{6}-n^{2}=$$(m^{3}+n)(m^{3}-n)$。

答案： $(m^{3}+n)(m^{3}-n)$

3. [教材第 136 页复习题 17 第 4 题变式]利用因式分解计算：$2026^{2}-2025^{2}$。

答案： 解:原式=(2026+2025)(2026-2025)=4051×1=4051.