《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

5. 如图12,在△ABC中,D,E分别是边BC,AC上的点,连接AD,DE.
(1)图中共有多少个以AB为边的三角形？用符号表示这些三角形.
(2)图中共有多少个以点E为顶点的三角形？用符号表示这些三角形.

答案：
(1)以AB为边的三角形有2个,分别为△ABD, △ABC.
(2)以点E为顶点的三角形有2个,分别为 △ADE,△EDC.

6. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足$(a - 2)^2 + \sqrt{b - 2} + |c - 2| = 0$,则△ABC是(A).
A.等边三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.三边都不相等的三角形

答案： A 提示:由题意,得a-2=0,b-2=0,c-2=0,解得 a=2,b=2,c=2,即a=b=c.故△ABC是等边三角形.

7. [教材第4页习题13.1第5题变式]如图13,A,B,C,D任意三点不在同一条直线上,以这四点中的任意三点为顶点可以组成多少个三角形？在图中画出来,并用符号表示这些三角形.

答案：
解:如图1,可以组成4个三角形,分别为△ABC, △ABD,△ACD,△BCD.

8. 如图14,在方格图中有A,B,C,D,E五个格点,以这五个点中的任意三点为顶点画三角形.
(1)一共可以画出多少个三角形？用符号表示这些三角形.
(2)画出的三角形中,以AB为边的是哪几个三角形？以C为顶点的是哪几个三角形？用符号表示这些三角形.
(3)从画出的三角形中,分别写出1个锐角三角形、1个直角三角形和1个钝角三角形.
```

答案：
解:如图2.
(1)一共可以画10个三角形,分别为 △ABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,△BCD, △BCE,△BDE,△CDE.
(2)以AB为边的三角形有: △ABC,△ABD,△ABE,共3个;以C为顶点的三角形有: △ABC,△ACD,△ACE,△BCD,△BCE,△CDE,共6个.
(3)(答案不唯一)锐角三角形有:△ADE.直角三角形有: △ABD,△ACD,△BCD,△BDE.钝角三角形有:△ABC, △ABE,△CDE,△BCE,△ACE.