《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

3. [教材第 14 页例 3 变式] 如图 7, 已知 $AB \perp BD$, $AC \perp CD$, $\angle A = 40°$, 则 $\angle D$ 的度数为(A).

A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$

答案： A　提示:由AB⊥BD、∠A=40°,得∠AEB=90°−∠A=50°.由对顶角相等,得∠DEC=∠AEB=50°.因为AC⊥CD,所以∠D=90°−∠DEC=40°.

4. 在 $\triangle ABC$ 中, $\angle A + \angle B = \angle C$, 那么 $\triangle ABC$ 是直角三角形. (填“直角”“钝角”或“锐角”)

答案： 直角

1. [2024 湖南长沙中考] 如图 8, 在 $\triangle ABC$ 中, $\angle BAC = 60°$, $\angle B = 50°$, $AD // BC$, 则 $\angle 1$ 的度数为(C).

A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$

答案： C

2. [2024 四川德阳中考] 图 9 是某机械加工厂加工的一种零件的示意图, 其中 $AB // CD$, $DE \perp BC$, $\angle ABC = 70°$, 则 $\angle EDC$ 的度数为(B).
A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$

答案： B

3. 三角尺是重要的作图工具, 可以帮助我们作出各种不同的几何图形. 将一副三角尺按图 10 所示的方式摆放, $\angle EAB$ 的度数为(C).

A.$50°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$85°$

答案： C　提示:由题意得,∠B=45°,∠AEB=60°.在△ABE中,∠B+∠EAB+∠AEB=180°,所以∠EAB=180°−∠B−∠AEB=180°−45°−60°=75°.

4. 在 $\triangle ABC$ 中, 若 $\angle A = 70°$, $\angle B = \angle C$, 则 $\angle B = $55°.

答案： 55

5. [教材第 14 页练习第 2 题变式] 如图 11, 在 $Rt\triangle ABC$ 中, $\angle B = 90°$, 直线 $DE$ 与 $AC$, $BC$ 分别交于 $D$, $E$ 两点. 若 $\angle DEC = \angle A$, 则 $\triangle EDC$ 是直角三角形. (填“直角”“钝角”或“锐角”)

答案： 直角　提示:在Rt△ABC中,由∠B=90°,得∠A+∠C=90°.因为∠DEC=∠A,所以∠DEC+∠C=90°.由此可得，△EDC是直角三角形.

6. 如图 12, $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的高, $AE$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线, $\angle B = 48°$, $\angle C = 62°$, 求 $\angle DAE$ 的度数.

答案： 解:
∵　∠B=48°,∠C=62°,
∴　∠BAC=180°−∠B−∠C=70°.
∵　AE平分∠BAC,
∴　∠EAC=1/2∠BAC=35°.
∵　AD是△ABC的高,
∴　∠ADC=90°.
∵　∠C=62°,
∴　∠DAC=90°−∠C=28°.
∴　∠DAE=∠EAC−∠DAC=35°−28°=7°.

7. 如图 13, 在 $\triangle ABC$ 中, $\angle A = 70°$, $\angle ABC = 50°$, $D$, $E$ 分别是边 $AC$, $AB$ 上的点, 且 $DE // BC$, 连接 $BD$, $\angle BDE = 30°$, 则 $\triangle BDC$ 是(C).

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确认

答案： C　提示:由三角形的内角和定理,得∠C=180°−∠A−∠ABC=180°−70°−50°=60°.由DE//BC,得∠CBD=∠BDE=30°.在△BDC中,∠CBD+∠C=30°+60°=90°.故△BDC是直角三角形.