《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. [2024 江苏连云港中考]下列各式运算结果等于 $a^{6}$ 的是(C).
A.$a^{3} + a^{3}$
B.$a \cdot a^{6}$
C.$a^{8} ÷ a^{2}$
D.$(-a^{2})^{3}$

答案： C

2. [一题多问](1)已知 $(3m - 2)^{0}$ 有意义,则 $m$ 的取值范围是$m≠\frac{2}{3}$.
(2)在(1)的条件下,计算 $(3m - 2)^{0}$ 的结果是1.

答案：
(1)$m≠\frac{2}{3}$
(2)1

3. [跨学科]月球与地球的距离约为 $3.84×10^{5} \ km$,若一架飞机的平均速度为 $8×10^{2} \ km/h$,则这架飞机飞行 $3.84×10^{5} \ km$ 需要$4.8×10^{2}$$h$.(结果用科学记数法表示)

答案： $4.8×10^{2}$

4. [教材第 110 页习题 16.2 第 4 题变式]计算：
(1)$(6x^{2}y^{2}) ÷ (2xy)$；
(2)$(-2x^{3}y^{2} - 3x^{2}y + 2xy) ÷ (2x)$.

答案：
(1)原式$=(6÷2)x^{2-1}y^{2-1}=3xy$.
(2)原式$=(-2x^{3}y^{2})÷(2x)-(3x^{2}y)÷(2x)+(2xy)÷(2x)=-x^{2}y^{2}-\frac{3}{2}xy+y$.

5. [教材第 122 页复习题 16 第 11 题变式]已知 $a^{x} = 8$,$a^{y} = 2$,则 $a^{x - y}$ 的值为4,$a^{2x - 3y}$ 的值为8.

答案： 4 8

6. [跨学科]掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震级的定义,地震所释放出的能量 $E$ 与震级 $n$ 的关系为 $E = k × 10^{1.5n}$(其中 $k$ 为大于 $0$ 的常数),那么震级为 $8$ 级的地震所释放的能量是震级为 $6$ 级的地震所释放能量的1000倍.

答案： 1 000

7. 先化简,再求值：$(2 + a)(2 - a) + a(a - 5b) + (3a^{5}b^{3}) ÷ (-a^{2}b)^{2}$,其中 $ab = -\frac{1}{2}$.

答案： 解：$(2+a)(2-a)+a(a-5b)+(3a^{5}b^{3})÷(-a^{2}b)^{2}=4-2a+2a-a^{2}+a^{2}-5ab+3ab=4-2ab$. 当$ab=-\frac{1}{2}$时，原式$=4-2×(-\frac{1}{2})=5$.

8. 图 1 的瓶子是由上、下相通的圆柱体组成的,里面盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图 2 的圆柱体杯子中,那么需要多少个这样的杯子？

答案： 解：瓶子的容积为$\pi·(\frac{1}{2}a)^{2}·h+\pi·a^{2}·h=\frac{5}{4}\pi a^{2}h$, 杯子的容积为$\pi·(\frac{1}{4}a)^{2}·h=\frac{1}{16}\pi a^{2}h$, 则需要杯子$\frac{5}{4}\pi a^{2}h÷\frac{1}{16}\pi a^{2}h=20$(个).