《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

7. [2025江苏苏州中考]如图15,C是线段AB的中点,∠A= ∠ECB,CD//BE。
(1)求证△DAC≌△ECB。
(2)连接DE,AB= 16,求DE的长。

答案：
(1)证明:
∵　　CD//BE,
∴　　∠DCA=∠B.
∵　C是线段AB的中点,
∴　　AC=CB.在△DAC和△ECB中,
{
∠A=∠ECB,
AC=CB,
∠DCA=∠B
}
∴　　△DAC≌△ECB(ASA).
(2)解:
∵　　AB=16,
∴　　AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8.
∵　△DAC≌△ECB,
∴　　CD=BE.
∵　　CD//BE,
∴　∠DCE=∠BEC.在△DCE和△BEC中,
{
DC=BE,
∠DCE=∠BEC,
CE=EC
}
∴　　△DCE≌△BEC(SAS).
∴　　DE=BC=8.

8. 项目式学习 利用三角形全等测距离。
|任务1|目测出操场上与你距离相等的两个点。|
|方案|第一步：如图16,在点C处面向点B的方向站好,调整帽子,使视线从点A通过帽檐正好落在点B；第二步：转过一个角度,保持刚才的姿态,视线从点D通过帽檐正好落在点F。|
|示意图||

|原理|∵ AC⊥BF,DE⊥BF,∴ ∠ACB= ____=90°。在△ABC和△DFE中,$\left\{ \begin{array}{l}∠ACB= ____,\\AC= DE,\\∠BAC= ∠FDE,\end{array} \right.$∴ △ABC≌△DFE(____)。∴ BC= ____。|
|任务2|测量输电线路长度任务简介：如图17,一条输电线路需跨越一个池塘,池塘两侧A,B处各立有一根电线杆,但利用现有皮尺无法直接量出A,B间的距离,请你设计一个方案,测出A,B间的距离,并作出示意图。|
|方案|第一步：______；第二步：______。(请适当添加步骤)|
|示意图|(请按方案补充完整)|

答案：
解:任务1　∠DEF　∠DEF　ASA　EF
任务2(答案不唯一)第一步:在平地上取一个可以到达A,B的点O,测量AO,OB的长度;
第二步:在AO的延长线上截取OF,使得OF=OA,在BO的延长线上截取OE,使得OE=OB,连接EF.由△AOB≌△FOE(SAS),可得AB=EF,测量EF的长即可.补充示意图如图16.