《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

6. 如图 13,已知△ABC.
(1)画△ABC 的中线 AD.
(2)画△ABD 的高 BE.
(3)画△ACD 的高 CF.

答案：
解:
(1)如图3,AD就是所求作的中线.
(2)如图3,BE就是所求作的高.
(3)如图3,CF就是所求作的高.

7. 如图 14,在△ABC 中,已知点 D,E,F 分别是 BC,AD,CE 的中点,且△ABC 的面积为 16,则△BEF 的面积是(4).

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： B 提示:由题意可知,AD是△ABC的中线,所以S△ABD=S△ADC=1/2S△ABC=8.由BE是△ABD的中线,CE是△ADC的中线,得S△DEB=1/2S△ADB=4,S△DEC=1/2S△ADC=4.所以S△BEC=8.因为BF是△BEC的中线,所以S△BEF=1/2S△BEC=4.

8. [教材第 10 页习题 13.2 第 7 题变式]如图 15,在△ABC 中,∠BCA 是钝角.
(1)作△ABC 的高 AM,CN.
(2)若 CN = 3,AM = 6,则△ABC 的边 BC 与 AB 的比是多少?

答案：
解:
(1)如图4,AM,CN就是所求作的高.
(2)
∵ AM,CN为△ABC的高,
∴ S△ABC=1/2AM·BC=1/2CN·AB,即1/2×6BC=1/2×3AB.
∴ BC/AB=3/6=1/2.

9. [教材第 10 页习题 13.2 第 8 题变式]如图 16,AD 是△ABC 的角平分线,点 P 为 AD 上一点,PM//AC 交 AB 于点 M,PN//AB 交 AC 于点 N.图中∠APM 与∠APN 有什么数量关系? 为什么?

答案： 解:∠APM=∠APN.理由:
∵ AD是△ABC的角平分线,
∴ ∠BAD=∠CAD.
∵ PM//AC,PN//AB,
∴ ∠APM=∠CAD,∠APN=∠BAD.
∴ ∠APM=∠APN.