《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 下列各式添括号正确的是(D)。
A.$a - 2b - c = a -(2b - c)$
B.$m^3 - 2m^2 - m - 1 = m^3 + (2m^2 + m + 1)$
C.$a^2 - 2a + 3 = a^2 -(2a + 3)$
D.$x^2 - 2x + 2 = x^2 - 2(x - 1)$

答案： D

2. 在运用乘法公式计算$(2x - y + 3)\cdot(2x + y - 3)$时,下列变形正确的是(D)。
A.$[(2x - y) + 3][(2x + y) - 3]$
B.$[(2x - y) + 3][(2x - y) - 3]$
C.$[2x -(y + 3)][2x + (y - 3)]$
D.$[2x -(y - 3)][2x + (y - 3)]$

答案： D

3. [教材第 117 页练习第 1 题变式]
在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)$2x + y - 5z = 2x +$(y-5z3b-c)；
(2)$a - 3b + c = a -(______)$；
(3)$-a + b - c + d = -$(a-b+c) + d。

答案： （1）y-5z （2）3b-c （3）a-b+c

4. 运用乘法公式计算：
(1)$(3x - 2y - 1)^2$；
(2)$(a + 2b - c)(a - 2b - c)$。

答案： 解：（1）原式=[(3x-2y)-1]²=(3x-2y)²-2(3x-2y)·1+1=9x²-12xy+4y²-6x+4y+1. （2）原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]=(a-c)²-(2b)²=a²-2ac+c²-4b².

5. 已知$a - 2b = 5$,$c - 2d = 9$,那么$(a - c) - 2(b - d)$的值为-4。

答案： -4 提示：(a-c)-2(b-d)=a-c-2b+2d=(a-2b)-(c-2d)=5-9=-4.

6. 如右图,某社区有一个边长为$2x$m 的正方形花园,管理员计划扩建花园,在两边加宽$y$m,但施工时因场地限制,花坛两边宽度需比计划的减少$z$m。求扩建后花园的面积。(用含$x$,$y$,$z$的代数式表示)

答案： 解：扩建后花园的总面积为(2x+y-z)²=[(2x+y)-z]²=(2x+y)²-2(2x+y)·z+z²=4x²+4xy+y²-4xz-2yz+z²=(4x²+y²+z²+4xy-4xz-2yz)m².

7. 理解与运用
【数学思想】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在代数中应用极为广泛。在数学中,常常用整体思想把复杂的问题转化为简单问题。
【解题示例】例如,在计算$(a + b - c + d)^2$时,我们可以通过添括号把$a + b - c + d转换为(a + b) - (c - d)$,将小括号里的式子看成一个整体,就可以套用完全平方公式计算,即$(a + b - c + d)^2 = [(a + b) - (c - d)]^2 = (a + b)^2 - 2(a + b)(c - d) + (c - d)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2(ac - ad + bc - bd) + c^2 - 2cd + d^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab - 2ac + 2ad - 2bc + 2bd - 2cd$。
【方法运用】
(1)在等号右边的括号内填上适当的项：
$(a - b + c - d)^2 = [$(a - b) + (c - d)$]^2$。
(2)运用乘法公式计算：
$(a - b - c - d)(a - b + c + d)$。
解：原式=[(a-b)-(c+d)][(a-b)+(c+d)]=(a-b)²-(c+d)²=a²-2ab+b²-(c²+2cd+d²)=a²+b²-c²-d²-2ab-2cd.

答案： 解：（1）a-b c-d （2）原式=[(a-b)-(c+d)][(a-b)+(c+d)]=(a-b)²-(c+d)²=a²-2ab+b²-(c²+2cd+d²)=a²+b²-c²-d²-2ab-2cd.