《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

2. [2025 四川资阳中考]如图 5,在四边形$ABCD$中,$\angle A = \angle B$,点$E在线段AB$上,$CE // DA$。要使$\triangle BCE$为等边三角形,则可增加的一个条件是∠B=60°。(写出一个即可)

答案： (答案不唯一)∠B=60°

3. [生活情境]图 6 是某种落地灯的简易示意图,$DE$为悬杆,$BC$为支杆。已知悬杆的$CD部分的长度与支杆BC$的长度相等,点$E在DC$的延长线上。若此时$\angle BCE = 120^{\circ}$,$CD的长度为30$ cm,则$B$,$D$两点之间的距离为______ cm。
30

答案： 30 提示:连接 BD.因为∠BCE=120°,∠BCD+∠BCE=180°,所以∠BCD=60°.又 BC=CD,所以△BCD 是等边三角形.故 BD=CD=30 cm.

1. 在等边三角形$ABC$中,已知$BC边上的中线AD = 16$,则$\angle BAC$的平分线的长等于(C)。
A.4
B.8
C.16
D.32

答案： C

A. $45^{\circ}$
B. $39^{\circ}$
C. $29^{\circ}$
D. $21^{\circ}$

答案： B

3. 如图 8,$E是等边三角形ABC边AC$上的点,连接$BE$,在$\triangle ABC外作\angle ACD = \angle ABE$,且$CD = BE$,连接$AD$,$ED$,则$\triangle ADE$的形状是(B)。

A.直角三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.不能确定形状

答案： B 提示:由△ABC 为等边三角形,得AB=AC,∠BAC=60°.又∠ABE=∠ACD,BE=CD,所以△ABE≌△ACD(SAS),所以 AE=AD,∠CAD=∠BAC=60°.故△ADE 是等边三角形.

4. 如图 9,在一个池塘两旁有一条笔直的小路($B$,$C$为小路的两端点)和一棵小树($A$为小树位置),测得$\angle ABC = \angle ACB = 60^{\circ}$,$BC = 50$ m,则$AB = $50m。

答案： 50

5. 如图 10,边长为$5$ cm 的等边三角形$ABC向右平移1$ cm,得到等边三角形$A'B'C'$,此时阴影部分的周长为12cm。

答案： 12 提示:由题意,得 BC=5 cm,BB'=1 cm,阴影部分为等边三角形.所以B'C=BC-BB'=5-1=4(cm).故阴影部分的周长为 3×4=12(cm).