《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 如图9,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是(D)。

A.SSA


B.SAS
C.AAS
D.ASA

答案： D

2. 如图10,∠1= ∠2,添加下列条件后仍不能确定△ABC≌△CDA,这个条件是(B)。
A.AB= CD
B.AD= CB
C.∠ACB= ∠CAD
D.∠B= ∠D

答案： B

3. [生活情境]小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图11,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直并交于点M,两脚在地面上一蹬,妈妈在距地面1m高的B处接住她后轻轻一推,爸爸在C处接住她。若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC= 90°,则爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是(D)。

A.1m


B.1.6m
C.1.8m
D.1.4m

答案： D　提示:因为∠BOC=90°,所以∠BOD+∠COE=90°.因为BD⊥OA,CE⊥OA,所以∠BDO=∠OEC=90°,∠BOD+∠OBD=90°.所以∠COE=∠OBD.又OB=CO,所以△OBD≌△COE(AAS).所以OE=BD=1.4m,OD=CE=1.8m.所以DE=OD−OE=0.4m.故小丽距离地面的高度是1+0.4=1.4(m).

4. [开放性题]如图12,已知∠BAC= ∠ABD,请你添加一个条件：BD=AC或∠D=∠C或∠DAB=∠CBA或∠DAO=∠CBO,使△ABD≌△BAC。

答案： (答案不唯一)BD=AC或∠D=∠C或∠DAB=∠CBA或∠DAO=∠CBO

5. [2025云南中考]如图13,AB与CD相交于点O,AC= BD,∠C= ∠D。求证△AOC≌△BOD。

答案： 证明:在△AOC和△BOD中,
{
∠AOC=∠BOD,
∠C=∠D,
AC=BD
}
∴　△AOC≌△BOD(AAS).

6. 如图14,在△ABC中,∠C= 90°,点D是边AB上一点,ED⊥AB,且ED= AC,ED与AC相交于点G,过点E作FE//BC交AB于点F,交AC于点H。
(1)求证△ABC≌△EFD。
(2)已知∠E= 32°,求∠DGH的度数。

答案：
(1)证明:
∵　　∠C=90°,ED⊥AB,
∴　　∠C=∠EDF=90°.
∵　FE//BC,
∴　　∠B=∠EFD.在△ABC和△EFD中,
{
∠B=∠EFD,
∠C=∠EDF,
AC=ED
}
∴　△ABC≌△EFD(AAS).
(2)解:
∵　　△ABC≌△EFD,
∴　　∠A=∠E=32°.又
∵　∠ADG=90°,
∴　∠DGH=∠ADG+∠A=122°.