《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

11. 如图 7,在 $ \triangle ABF $ 中,顶点 $ B $ 的对边是AF.

答案： AF

12. 如图 8,人字梯的支架 $ AB $,$ AC $ 的长度都为 $ 2 $ m(连接处的长度忽略不计),则 $ B $,$ C $ 两点之间的距离可以是2m.(只需写出一个满足条件的值即可)

答案： (答案不唯一)2

13. 如图 9,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle B = 3 \angle A $,则 $ \angle A = $22.5$ ^{\circ} $.

答案： 22.5 提示:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,所以∠A+∠B=90°.又∠B=3∠A,所以∠A+3∠A=90°.解得∠A=22.5°.

14. 如图 10,$ \angle BCD $ 是 $ \triangle ABC $ 的一个外角,$ \angle B = 50^{\circ} $,$ \angle BCD = 110^{\circ} $,$ CE $ 平分 $ \angle ACB $,则 $ \angle BEC = $95$ ^{\circ} $.

答案： 95 提示:由题意,得∠ACB=180°-∠BCD=70°.因为 CE 平分∠ACB,所以∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°.由三角形的内角和定理,得∠BEC=180°-∠B-∠BCE=95°.

15. (14 分)根据条件画图,并回答问题：
(1)画一个锐角三角形 $ ABC $(三边均不相等)；
(2)作出 $ BC $ 边上的中线 $ AE $ 和高 $ AD $；
(3)写出两个以 $ AD $ 为高的三角形.

答案：
解:
(1)如图 11,△ABC 就是所求作的三角形.
(2)如图 11,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,AD 就是 BC 边上的高;取 BC 的中点 E,连接 AE,AE 就是边 BC 上的中线.
(3)(答案不唯一)△ABC,△ABD 均是以 AD 为高的三角形.

16. (14 分)【问题探究】数学兴趣小组在一次活动中,探索了三角形的三边关系.
小明进行了以下探究：
小红在小明的基础上进行了补充：
若已知三条线段的长度,只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度,则可确定这三条线段能首尾相接组成三角形.
【问题解决】(1)三角形的三边长分别为 $ x + 4 $,$ x - 1 $,$ x - 2 $,求 $ x $ 的取值范围.
(2)一个三角形的三边长都是整数,最长边为 $ 10 $,另外两条边的边长相差 $ 3 $,求该三角形最短边长度的最小值.
(3)在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ BC = 10 $,已知这个三角形的周长不大于 $ 30 $,求 $ AB $ 长度的取值范围.

答案： 解:
(1)由三角形的三边关系,得 x-2+x-1＞x+4.解得 x＞7.
(2)设这个三角形最短的边的长为 y,较长边的长为 y+3.由题意,得 y+y+3＞10.解得 y＞$\frac{7}{2}$.
∵ 这个三角形的三边长都是整数,
∴ 该三角形最短边长度的最小值为 4.
(3)设 AB=AC=a,由题意,得{2a＞10,2a+10≤30.解得 5＜a≤10,即 5＜AB≤10.