《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

例1 如图 4, 在 $\triangle ABC$ 中, $CD$ 为 $\triangle ABC$ 的角平分线, $DE // BC$, $\angle A = 65°$, $\angle B = 35°$, 求 $\angle EDC$ 的度数.

答案： 解:在△ABC中,
∵　∠A=65°,∠B=35°,
∴　∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−65°−35°=80°.
∵　CD为△ABC的角平分线,
∴　∠BCD=1/2∠ACB=1/2×80°=40°.
∵　DE//BC,
∴　∠EDC=∠BCD=40°.

$\begin{matrix}$
$\angle EDC = \angle BCD & \xleftarrow{DE // BC} & \angle BCD = \frac{1}{2} \angle ACB & \xleftarrow{CD平分\angle ACB} & \angle ACB = 180° - \angle A - \angle B \\$
& & & & (已知)
$\end{matrix} $

答案： 根据题意和图示，解题步骤如下：
$\angle ACB = 180° - \angle A - \angle B$（三角形内角和定理），
因为$CD$平分$\angle ACB$，
所以$\angle BCD = \frac{1}{2} \angle ACB$，
因为$DE // BC$，
所以$\angle EDC = \angle BCD$，
综上，本题答案已呈现完毕。

1. 在 $\triangle ABC$ 中, $\angle A = 20°$, $\angle B = 4\angle C$, 则 $\angle C$ 的度数是( ).

A.$32°$
B.$36°$
C.$40°$
D.$128°$

答案： A　提示:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,即20°+4∠C+∠C=180°.解得∠C=32°.

2. [教材第 12 页例 2 变式] 如图 5, 轮船从 $B$ 处沿南偏东 $30°$ 方向匀速航行. 在 $B$ 处观测灯塔 $A$, 发现灯塔 $A$ 位于南偏东 $75°$ 方向上. 轮船航行到达 $C$ 处, 在 $C$ 处观测灯塔 $A$, 发现灯塔 $A$ 位于北偏东 $60°$ 方向上. 求 $\angle A$ 的度数.

答案： 解:
∵　BD//CE,
∴　∠BCE=∠DBC=30°.
∵　∠ACE=60°,
∴　∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°.
∵　∠ABD=75°,
∴　∠CBA=∠ABD−∠DBC=45°.
∴　∠A=180°−∠ACB−∠CBA=45°.

例2 (1) [2023 海南中考] 如图 6, 直线 $m // n$, $\triangle ABC$ 是直角三角形, $\angle B = 90°$, 点 $C$ 在直线 $n$ 上. 若 $\angle 1 = 50°$, 则 $\angle 2$ 的度数是( ).
A. $60°$ B. $50°$ C. $45°$ D. $40°$
(2) [2023 四川遂宁中考] 若三角形三个内角的比为 $1:2:3$, 则这个三角形是____三角形.

答案：
(1)D　提示:如图5,延长AB交直线n于点D.因为m//n、∠1=50°,所以∠BDC=∠1=50°.由∠ABC=90°,得∠CBD=90°.所以∠2=90°−∠BDC=90°−50°=40°.
(2)直角　提示:设这个三角形的三个内角分别是x°,2x°,3x°.根据题意,得x+2x+3x=180.解得x=30.则x+2x=90°,所以这个三角形是直角三角形.