《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

8. 如图 5,△AOB 和△COB 关于边 OB 所在的直线成轴对称,AO 的延长线交 BC 于点 D。若∠BOD = 46°,∠C = 20°,则∠ADC 的度数为(72°)。

A.30°
B.45°
C.52°
D.72°

答案： D 提示：由轴对称的性质，得∠A=∠C=20°，∠ABO=∠CBO。因为∠BOD=∠A+∠ABO，所以∠ABO=∠BOD−∠A=46°−20°=26°。所以∠ABD = 2∠ABO = 52°。所以∠ADC=∠A+∠ABD=20°+52°=72°。

9. 如图 6,在等腰三角形 ABC 中,BD 为∠ABC 的平分线,∠A = 36°,AB = AC = a,BC = b,则 CD 的长为(a−b)。

A.$\frac{a + b}{2}$
B.$\frac{a - b}{2}$
C.$a - b$
D.$b - a$

答案： C 提示：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°。从而得∠ABD=36°=∠A。所以BD=AD。所以∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C。所以BD=BC=b。故CD=AC−AD=AC−BD=a−b。

10. 如图 7,点 C 是△ABE 边 BE 上一点,点 F 在边 AE 上,D 是 BC 的中点,且 AB = AC = CE。给出下列结论：①AD⊥BC,②CF 垂直平分 AE,③∠1 = ∠2,④AB + BD = DE。其中正确的结论有(B)。

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B 提示：由等腰三角形“三线合一”的性质，得AD⊥BC。故①正确。因为AF与EF不一定相等，所以无法证明CF垂直平分AE。故②错误。只有当∠1=30°时，才有∠1=∠2。故③错误。因为D是BC的中点，所以BD=DC。又AB=CE，所以AB+BD=CE+DC=DE，故④正确。综上所述，其中正确的结论有①④，共2个。

11. 点 P(-2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为(-2,-3)。

答案： (-2,-3)

12. 如图 8,已知等边三角形 ABC,P 为 BC 上一点,且∠1 = ∠2,则∠3 = 60°。

答案： 60

13. 如图 9,在长方形 ABCD 中,AD = 10,将长方形沿 BD 折叠,使得点 A 落在点 E 处,DE 与 BC 相交于点 F,且 BF = 6,则 EF 的长为4。

答案： 4

14. 图 10 是一张直角三角形纸片 ABC,其中∠ACB = 90°。请按下列步骤操作：①沿直线 $ l_1 $ 折叠,使点 B 落到点 C 处,折痕与 AB 相交于点 D；②沿过点 C 的直线 $ l_2 $ 折叠,使点 A 落到 AB 上的点 E 处,折痕与 AB 相交于点 F。若 DE = CE,则∠A = ______°。

72

答案： 72 提示：由折叠的性质，得BD=CD、∠B=∠BCD，l₂⊥AB，∠ACF=∠ECF。所以∠A+∠ACF=90°。由∠ACB=90°，得∠A+∠B=90°。所以∠B=∠ACF。设∠B=x，则∠BCD=∠ACF=∠ECF=x。因为EC=ED，所以∠ECD=∠EDC=∠B+∠BCD=2x。所以∠ACB=x+x+2x+x=90°。解得x=18°，即∠B=18°。所以∠A=90° - 18°=72°。

15. (14 分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 11 所示。
(1)画出与△ABC 关于 y 轴对称的$△AB_1C_1,$并写出$ B_1 $的坐标。
(2)将△ABC 向右平移 8 个单位长度,画出平移后的$△A_2B_2C_2,$并写出$ B_2 $的坐标。
(3)认真观察所作的图形$,△AB_1C_1 $与$△A_2B_2C_2 $有怎样的位置关系？

答案： 解：
(1)如图81，B₁(3,2)。
(2)如图81，B₂(5,2)。
(3)△AB₁C₁与△A₂B₂C₂关于直线x=4对称。