《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 如图 1,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,$AB = 4$。则 $AC$ 的长度是(D)。

A.$3.5$
B.$3$
C.$2.5$


D.$2$

答案： D

2. 如图 2,$\triangle ABC$ 是等边三角形,$D$ 是边 $BC$ 上一点,$DE \perp AC$ 于点 $E$,$EC = 3$,则 $\angle EDC = $30$^{\circ}$,$DC$ 的长为6。

答案： 30 6

例 如图 3,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$,$AB$ 的垂直平分线分别交 $AB$,$AC$ 于点 $D$,$E$。求证 $CE = \frac{1}{3}AC$。
思路点拨 连接 $BE$,由垂直平分线的性质可得 $AE = BE$,结合“等边对等角”与三角形的内角和定理可得 $\angle EBC = 30^{\circ}$。在 $Rt\triangle BCE$ 中,由直角三角形的性质可得 $BE = 2CE$,则可证得结论。

答案： 证明:连接BE.
∵　DE为AB的垂直平分线,
∴　BE=AE.
∵　∠A=30°,∠ACB=90°,
∴　∠ABC=60°,∠EBA=∠A=30°.在Rt△BCE中,∠EBC=∠ABC−∠EBA=30°,
∴　EC=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$AE.
∴　CE=$\frac{1}{3}$AC.

1. 如图 4,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 6$,$AB = 12$,则 $\angle A$ 的度数为(D)。

A.$60^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$40^{\circ}$


D.$30^{\circ}$

答案： D

2. [生活情境]图 5 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯侧面示意图。其中 $AB$,$CD$ 分别表示一楼、二楼地面的水平线,$\angle ABC = 150^{\circ}$,$BC$ 的长是 $8$ m,则乘电梯从点 $B$ 到点 $C$ 上升的高度 $h$ 是4m。

答案： 4