《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

5. 如图8,分别作出已知图形关于直线l对称的图形.

答案：
5. 解:如图 61.

6. 如图9,已知四边形ABCD,点D和点C关于直线MN对称.
(1)画出直线MN.
(2)画出四边形ABCD关于直线MN对称的图形.

答案：
6. 解:
(1)如图 62,直线MN就是所求作的直线.
(2)如图 62,四边形A'B'DC就是四边形ABCD关于直线MN对称的图形.

7. 在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF(顶点均在格点上),且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在图10中画出6个符合条件的△DEF.

答案：
7. 解:如图 63.

8. 如图11,在∠AOB内有一点M.
(1)分别画出点M关于OA,OB对称的点$M_1,M_2,$连接$M_1M_2,$交OA于点P,交OB于点Q.
(2)在(1)的条件下,若$M_1M_2= 10 cm,$则△MPQ的周长为____ cm；若∠AOB= 50°,则$∠M_1OM_2= ____°.$
(3)在OA,OB上分别取点P',Q'(不与点P,Q重合),连接MP',P'Q',MQ',得到△MP'Q'.比较△MP'Q'与△MPQ的周长的大小,你得到什么结论？

答案：
8. 解:
(1)如图 64.
(2)10 100 提示:
∵ 点 M 关于 OA,OB 的对称点为 M₁,M₂,
∴ M₁P=MP,M₂Q=MQ.
∴ △MPQ 的周长=MP+PQ+MQ=M₁P+PQ+M₂Q=M₁M₂=10(cm).
∵ 点 M,M₁ 关于直线 OA 对称,点 M,M₂ 关于直线 OB 对称,
∴ $\frac{1}{2}\angle MOM+\frac{1}{2}\angle MOM=\angle AOB=50^{\circ}$.
∴ $\angle M₁OM₂=\angle M₁OM+\angle M₂OM=2\angle AOB=100^{\circ}$.
(3)如图 64,由
(2)可得,△MPQ 的周长等于 M₁M₂ 的长.
∵ △MP'Q'的周长=MP'+P'Q'+Q'M=M₁P'+P'Q'+Q'M₂＞M₁M₂,
∴ △MP'Q'的周长＞△MPQ 的周长.