《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

例 [教材第 6 页例题变式]一个等腰三角形的周长为 20 cm.
(1)已知等腰三角形的一边长为 5 cm,求其他两边的长.
(2)已知腰长为 n cm,求 n 的取值范围.
思路点拨 (1)分两种情况:①腰长是 5 cm,②底边长是 5 cm.根据三角形三边关系分类讨论.
(2)先用含 n 的代数式表示等腰三角形的底边长,再由三角形的三边关系得到关于 n 的不等式组,即可求解.

答案：
(1)
①当腰长为$5cm$时：
底边长为$20 - 5×2 = 10$，
因为$5 + 5 = 10$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况不成立。
②当底边长为$5cm$时：
腰长为$(20 - 5)÷2 = 7.5$，
因为$7.5+5＞7.5$，$7.5 + 7.5＞5$，满足三边关系。
所以其他两边长为$7.5cm$，$7.5cm$。
(2)
等腰三角形底边长为$(20 - 2n)cm$，
根据三角形三边关系可得$\begin{cases}n + n＞20 - 2n\\20 - 2n＞0\end{cases}$
解$n + n＞20 - 2n$，即$4n＞20$，$n ＞ 5$；
解$20 - 2n＞0$，即$2n＜20$，$n ＜ 10$。
所以$n$的取值范围是$5 ＜ n ＜ 10$。
综上，
(1)其他两边长为$7.5cm$，$7.5cm$；
(2)$5 ＜ n ＜ 10$。

1. [2023 湖南长沙中考]下列长度的三条线段,能组成三角形的是(C).
A.1,3,4
B.2,2,7
C.4,5,7
D.3,3,6

答案： C

2. [生活情境]如图 2,为了估计一池塘岸边 A,B 两点之间的距离,小丽同学在池塘一侧选取了一点 P,测得 PA = 8 m,PB = 6 m,那么点 A 与点 B 之间的距离不可能是(D).

A.11.5 m
B.12.5 m
C.13.5 m
D.14.5 m

答案： D 提示:由三角形的三边关系,得PA-PB＜AB＜PA+PB,即2m＜AB＜14m.

1. [生活情境]如图 3,高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固,其中的数学道理是(A).

A.三角形具有稳定性
B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短

答案： A

2. [2023 湖南衡阳中考]下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(D).
A.1 cm,2 cm,3 cm
B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm
D.4 cm,5 cm,6 cm

答案： D

3. 如果一个等腰三角形的两条边的长分别为 4 cm 和 3 cm,那么它的周长是(10cm或11cm).
A.10 cm
B.11 cm
C.10 cm 或 11 cm
D.以上答案都不对

答案： C 提示:当底边长为4cm时,3+3＞4,能构成三角形,等腰三角形的周长为4+3+3=10(cm).当底边长为3cm时,3+4＞4,可以构成三角形,等腰三角形的周长为4+4+3=11(cm).

4. 如图 4,下列图形中具有稳定性的是①④⑥.(填序号)

答案： ①④⑥

5. [2024 青海西宁中考·开放性题]若长度分别为 3,6,a 的三条线段能组成一个三角形,则整数 a 的值可以是4.(写出一个即可)

答案： (答案不唯一)4