《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

例1
如图2,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,∠A= 62°。求∠P的度数。

答案： 在△ABC中,∠A=62°,
∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=118°.
∵ ∠ABC,∠ACB的平分线相交于点P,
∴ ∠PBC= $\frac{1}{2}$∠ABC,∠PCB= $\frac{1}{2}$∠ACB.
∴ ∠PBC+∠PCB= $\frac{1}{2}$∠ABC+ $\frac{1}{2}$∠ACB= $\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=59°.
∴ ∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-59°=121°.

A. 30°
B. 35°
C. 20°
D. 25°

答案： A 提示:观察图形,发现此图形属于双内角平分线模型,则有∠BDC=90°+ $\frac{1}{2}$∠A=125°.所以∠BDE=∠BDC-∠CDE=125°-65°=60°.由DE⊥BC,得∠DBE=90°-∠BDE=30°.

2. 如图4,在Rt△ABC中,∠C= 90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD于点P。
(1) 求∠APD的度数。
(2) 当∠BDC= 58°时,求∠BAP的度数。

答案：
(1)
∵ ∠C=90°,
∴ ∠BAC+∠ABC=90°.
∵ BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,
∴ ∠BAP+∠ABP= $\frac{1}{2}$∠BAC+ $\frac{1}{2}$∠ABC= $\frac{1}{2}$(∠BAC+∠ABC)=45°.
∴ ∠APD=∠BAP+∠ABP=45°.
(2)
∵ ∠BDC=58°,
∴ ∠DBC=90°-∠BDC=32°.
∵ BD平分∠ABC,
∴ ∠ABD=∠DBC=32°.
∴ ∠BAP=∠APD-∠ABD=45°-32°=13°.