《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

1. 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

答案： 端点

2. 线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

答案： 垂直平分线

3. 互逆命题：命题的题设、结论正好相反的两个命题,如果把其中的一个叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题.

答案： 相反 原命题 逆命题

4. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫作互逆定理,其中一个定理叫作另一个定理的逆定理.

答案： 真命题 逆定理

1. 如图1,$ PD 为线段 AB $的垂直平分线,若$ PB = 3\mathrm{cm} $,则$ PA $的长为(D).

A.$ 6\mathrm{cm} $
B.$ 5\mathrm{cm} $
C.$ 4\mathrm{cm} $
D.$ 3\mathrm{cm} $

答案： D

2. 如图2,$ AC = AD $,$ BC = BD $,则有(C).

A.$ AB 与 CD $互相垂直平分
B.$ CD 垂直平分 AB $
C.$ AB 垂直平分 CD $
D.$ CD 平分 \angle ACB $

答案： C

3. [2024江苏宿迁中考]命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等,两直线平行.

答案： 同位角相等,两直线平行

例1 如图3,$ AB 比 AC $长2,$ BC 的垂直平分线交 AB 于点 D $,交$ BC 于点 E $,$ \triangle ACD $的周长是14,求$ AB 和 AC $的长.

答案： 解:设AB=x,AC=y.
∵ DE垂直平分BC,
∴ BD=DC.
∵ AD+DC+AC=14,
∴ AD+BD+AC=14，即AB+AC=14.又
∵ AB - AC=2,
∴ {x + y = 14,x - y = 2.解得{x = 8,y = 6.故AB的长为8,AC的长为6.