《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

3. 请将下面的证明过程补充完整。
如图 3,点 C 是线段 AB 的中点,AD = BE,∠A = ∠B。求证∠D = ∠E。
证明：∵ 点 C 是线段 AB 的中点,
∴ AC = BC。
在△DAC 和△EBC 中,
$\begin{cases}AD = BE,\\∠A = ∠B,\\AC = BC,\end{cases} $
∴ △DAC ≌ △EBC(SAS)。
∴ ∠D = ∠E。

答案： BC；BC；SAS

[2024 云南中考]如图 4,在△ABC 和△AED 中,AB = AE,∠BAE = ∠CAD,AC = AD。求证△ABC ≌ △AED。

答案： 证明:
∵ ∠BAE=∠CAD,
∴ ∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中,
AB=AE,
∠BAC=∠EAD,
AC=AD,
∴ △ABC≌△AED (SAS).

1. [教材第 34 页练习第 1 题变式]如图 6,AC = DB,AO = DO,DC = 200 m,则 A,B 两点间的距离为200m。

答案： 200 提示:因为AC=DB,AO=DO,所以BO=CO.又∠AOB=∠DOC,所以△AOB≌△DOC (SAS).所以AB=DC=200m.

2. [2024 四川乐山中考]如图 7,AB 是∠CAD 的平分线,AC = AD,求证∠C = ∠D。

答案： 证明:
∵ AB是∠CAD的平分线,
∴ ∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中,
AC=AD,
∠CAB=∠DAB,
AB=AB,
∴ △ABC≌△ABD(SAS).
∴ ∠C=∠D.