《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

例1 如图4,△ABC中,∠A= 40°,∠ABC= ∠C.
(1)作∠ABC的平分线,交AC于点D(用直尺和圆规按照要求作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下,求∠BDC的度数.

答案： 解:
(1)如图25,BD就是所求作的角平分线　　
(2)
∵　　∠A=40°,∠ABC=∠C,
∴　　∠ABC=∠C=$\frac{180^{\circ}-40^{\circ}}{2}$=70°.
∵　　BD平分∠ABC，
∴　∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°.
∴　∠BDC=180°−∠C−∠DBC=75°.

1. [2024天津中考]如图5,Rt△ABC中,∠C= 90°,∠B= 40°,以点A为圆心,适当长为半径作弧,交AB于点E,交AC于点F；再分别以点E,F为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径作弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为(B).

A.60°
B.65°
C.70°
D.75°

答案： B　　提示:在Rt△ABC中,∠BAC=90°−∠B=50°.由作图知,AP平分∠BAC,所以∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×50°=25°.所以∠ADC=∠B+∠BAD=65°.

例2 [2024四川绵阳中考]如图6,在△ABC中,AB= 5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为5,则DE的长为(B).

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： B　提示:如图26,过点D作DF⊥AB于点F.由AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,得DE=DF.由△ABD的面积为5,得$\frac{1}{2}$AB·DF=5.又AB=5,所以DF=2,即DE=2.