《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册人教版》

一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

答案： 系数、同底数幂、指数

(1)$3x^{2}y\cdot (-2xy^{2})= [3×($-2$)]\cdot(x^{2}\cdot$x$)(y\cdot$y²$)= $-6x³y³。
(2)$(3×10^{6})×(2×10^{2})= (3×$2$)×(10^{6}×$10²$)= $6×10⁸。

答案：
(1)-2；x；y²；-6x³y³；
(2)2；10²；6×10⁸

例 计算：
(1)$6x\cdot(-\frac{1}{3}x^{2}y)$；
(2)$(5x)^{2}(-2x^{2}y^{2})$；
(3)$5m^{3}n\cdot(-3n)^{2}+(6mn)^{2}\cdot(-mn)-mn^{3}\cdot(-4m)^{2}$。
思路点拨 第(1)题按单项式与单项式相乘的法则直接进行计算；第(2)(3)题是混合运算,要注意运算顺序,先乘方,再乘法,最后加减。

答案：
(1)
$6x\cdot(-\frac{1}{3}x^{2}y)$
$=(6×(-\frac{1}{3}))×(x× x^{2})× y$
$=-2x^{3}y$
(2)
$(5x)^{2}(-2x^{2}y^{2})$
$=(25x^{2})×(-2x^{2}y^{2})$
$=(25×(-2))×(x^{2}× x^{2})× y^{2}$
$=-50x^{4}y^{2}$
(3)
$5m^{3}n\cdot(-3n)^{2}+(6mn)^{2}\cdot(-mn)-mn^{3}\cdot(-4m)^{2}$
$=5m^{3}n\cdot9n^{2}+36m^{2}n^{2}\cdot(-mn)-mn^{3}\cdot16m^{2}$
$=45m^{3}n^{3}-36m^{3}n^{3}-16m^{3}n^{3$
$=(45 - 36-16)m^{3}n^{3}$
$=-7m^{3}n^{3}$

[教材第 104 页练习第 1 题变式]下面计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？
(1)$(-\frac{2}{3}a^{2}b)\cdot(\frac{5}{6}ac^{2})= -\frac{5}{9}a^{3}c^{2}$；
(2)$4×10^{3}×2×10^{2}= (4×2)×(10^{3}×10^{2})= 8×10^{5}$。

答案：
(1)不正确.改正:(-$\frac{2}{3}$a²b)·($\frac{5}{6}$ac²)=(-$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{6}$)(a²·a)·bc²=-$\frac{5}{9}$a³bc².　
(2)正确.

1. 计算$2a^{2}\cdot3a^{4}$的结果是(B)。
A.$2a^{6}$
B.$6a^{6}$
C.$6a^{8}$
D.$5a^{4}$

答案： B