《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. 某服装厂给某中学用同样的布料生产 A,B 两种不同款式的服装,每套 A 款服装所用布料的米数相同,每套 B 款服装所用布料的米数相同. 若 1 套 A 款服装和 2 套 B 款服装需用布料 5 米,3 套 A 款服装和 1 套 B 款服装需用布料 7 米.
(1)求每套 A 款服装和每套 B 款服装需用布料各多少米.
(2)如果该中学需要 A,B 两款服装共 100 套,所用布料不超过 168 米,那么该服装厂最少需要生产多少套 B 款服装?

答案：
(1)设每套A款服装需要用布料x米,每套B款服装需用布料y米,根据题意,得{x+2y=5,3x+y=7,解得{x=1.8,y=1.6.故每套A款服装需用布料1.8米,每套B款服装需用布料1.6米.
(2)设该服装厂需要生产m套B款服装,则需要生产(100−m)套A款服装,根据题意,得1.8(100−m)+1.6m≤168,解得m≥60,
∴m的最小值为60.故该服装厂最少需要生产60套B款服装.id:4
answer:
(1)设A种湘绣作品的单价为x元,B种湘绣作品的单价为y元,根据题意,得{x+2y=700,2x+3y=1200,解得{x=300,y=200.故A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作品的单价为200元.
(2)设购买A种湘绣作品m件,则购买B种湘绣作品(200−m)件,根据题意,得300m+200(200−m)≤50000,解得m≤100,
∴m的最大值为100.故最多能购买100件A种湘绣作品.id:5
answer:
(1)设A型文创用品的单价是x元,B型文创用品的单价是y元,根据题意,得{20x+25y=800,10x+20y=550,解得{x=15,y=20.故A型文创用品的单价是15元,B型文创用品的单价是20元.
(2)设购买m件B型文创用品,则购买(40−m)件A型文创用品,根据题意,得15(40−m)+20m≤725,解得m≤25,
∴m的最大值为25.故B型文创用品最多可以购买25件.id:6
answer:
(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元,一个乙种品牌毽子需要y元,根据题意,得{10x+5y=200,15x+10y=325,解得{x=15,y=10.故购买一个甲种品牌毽子需要15元,一个乙种品牌毽子需要10元.
(2)设购买m个甲种品牌毽子,则购买1000−15m10=(100−32m)个乙种品牌毽子,根据题意,得{m≥5(100−32m),m≤16(100−32m),解得100017≤m≤64.又m,(100−32m)均为正整数,
∴m可以为60,62,64.
∴学校共有3种购买方案,方案1:购买60个甲种品牌毽子,10个乙种品牌毽子;方案2:购买62个甲种品牌毽子,7个乙种品牌毽子;方案3:购买64个甲种品牌毽子,4个乙种品牌毽子.
(3)学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60+4×10=340(元);学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62+4×7=338(元);学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64+4×4=336(元).
∵340＞338＞336,
∴在
(2)的条件下,学校购买60个甲种品牌毽子,10个乙种品牌毽子时,商家获得利润最大,最大利润是340元.id:8
answer:
(1)设饮用水有x件,则蔬菜有(x−80)件.由题意,得x+(x−80)=320,解得x=200,
∴x−80=120(件).故饮用水有200件,蔬菜有120件.
(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8−m)辆.由题意,得{40m+20(8−m)≥200,10m+20(8−m)≥120,解得2≤m≤4.
∵m为正整数,
∴m=2或3或4.
∴共有3种方案,分别为:①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆.
(3)3种方案的运费分别为:①2×400+6×360=2960(元);②3×400+5×360=3000(元);③4×400+4×360=3040(元).
∵2960＜3000＜3040,
∴运输部门应选择方案①,即甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元.id:10
answer:
(1)设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人,由甲团人数多于乙团,得51＜x＜102.当51＜x≤100时,{x+y=102,45x+50y−40×102=730,解得{x=58,y=44.当x＞100时,{x+y=102,40x+50y−40×102=730,解得{x=29,y=73.(不符合题意,舍去)故甲旅游团有的58人,乙旅游团有44人.
(2)设游客人数为m人,根据题意,得50m＞45×51,解得m＞45.9.
∵m为正整数,
∴m的最小值为46.故当游客人数最低为46人时,购买B种门票比购买A种门票节省.

2. 传统文化 刺绣 (2024·长沙中考)刺绣是我国民间传统手工艺,湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时 50 天之际,某国际旅游公司计划购买 A,B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品. 已知购买 1 件 A 种湘绣作品与 2 件 B 种湘绣作品共需要 700 元,购买 2 件 A 种湘绣作品与 3 件 B 种湘绣作品共需要 1200 元.
(1)求 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品的单价分别为多少元?
(2)该国际旅游公司计划购买 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品共 200 件,总费用不超过 50000 元,那么最多能购买 A 种湘绣作品多少件?

答案： 【解析】：
本题主要考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用。
(1) 设A种湘绣作品的单价为$x$元，B种湘绣作品的单价为$y$元。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 700, \\2x + 3y = 1200\end{cases}$，
我们可以使用消元法或者代入法来解这个方程组。
这里我们使用消元法，先将第一个方程乘以2得到：
$2x + 4y = 1400$，
然后用这个结果减去第二个方程，得到：
$y = 200$，
将$y = 200$代入第一个方程，得到：
$x = 300$，
所以，A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元。
(2) 设购买A种湘绣作品$m$件，那么购买B种湘绣作品就是$(200 - m)$件。
根据题意和第一问的结果，我们可以列出以下不等式：
$300m + 200(200 - m) \leq 50000$，
化简得到：
$100m \leq 10000$，
进一步化简得到：
$m \leq 100$，
所以，最多能购买A种湘绣作品100件。
【答案】：
(1) A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元；
(2) 最多能购买A种湘绣作品100件。

3. (2025·绍兴新昌期末)某班级组织的社会实践活动“我是夜市小摊主”,分成甲、乙、丙三组开展活动. 三个小组均购买 A,B 两种款式的文创用品,其中甲、乙两组购买记录如下表.
| 组别 | A 型文创用品/件 | B 型文创用品/件 | 合计金额/元 |
| :--- | :-------------- | :-------------- | :---------- |
| 甲 | 20 | 25 | 800 |
| 乙 | 10 | 20 | 550 |

(1)求 A,B 两种型号文创用品的单价.
(2)丙小组计划购买 A,B 两种型号的文创用品共 40 件,预算不超过 725 元,则 B 型文创用品最多可以购买几件?

答案： 【解析】：本题可根据甲、乙两组的购买记录列出方程组，求解出$A$、$B$两种型号文创用品的单价，再根据丙小组的购买计划和预算列出不等式，求出$B$型文创用品最多可购买的数量。
（1）求$A$，$B$两种型号文创用品的单价
设$A$型文创用品的单价为$x$元，$B$型文创用品的单价为$y$元。
根据甲组购买记录列方程：
甲组购买$20$件$A$型文创用品和$25$件$B$型文创用品，合计金额为$800$元，可列方程$20x + 25y = 800$。
根据乙组购买记录列方程：
乙组购买$10$件$A$型文创用品和$20$件$B$型文创用品，合计金额为$550$元，可列方程$10x + 20y = 550$。
联立上述两个方程可得方程组$\begin{cases}20x + 25y = 800\\10x + 20y = 550\end{cases}$，解方程组：
由$10x + 20y = 550$两边同时乘以$2$可得$20x + 40y = 1100$。
用$20x + 40y = 1100$减去$20x + 25y = 800$消去$x$可得：
$\begin{aligned}(20x + 40y) - (20x + 25y) &= 1100 - 800\\20x + 40y - 20x - 25y &= 300\\15y &= 300\\y &= 20\end{aligned}$
将$y = 20$代入$10x + 20y = 550$可得：
$\begin{aligned}10x + 20×20 &= 550\\10x + 400 &= 550\\10x &= 150\\x &= 15\end{aligned}$
所以，$A$型文创用品的单价为$15$元，$B$型文创用品的单价为$20$元。
（2）求$B$型文创用品最多可以购买几件
设购买$B$型文创用品$m$件，因为丙小组计划购买$A$、$B$两种型号的文创用品共$40$件，所以购买$A$型文创用品$(40 - m)$件。
已知$A$型文创用品单价为$15$元，$B$型文创用品单价为$20$元，且预算不超过$725$元，可列不等式：
$15(40 - m) + 20m \leq 725$
解这个不等式：
$\begin{aligned}15×40 - 15m + 20m &\leq 725\\600 - 15m + 20m &\leq 725\\600 + 5m &\leq 725\\5m &\leq 725 - 600\\5m &\leq 125\\m &\leq 25\end{aligned}$
所以，$B$型文创用品最多可以购买$25$件。
【答案】：
(1)$A$型文创用品的单价为$15$元，$B$型文创用品的单价为$20$元；
(2)$25$件。