《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1.(2025·杭州余杭区期中)下列各图中,正确画出 AC 边上的高的是(D).

答案： D

2.(2025·湖南长沙浏阳期末)如图,已知 AE 为△ABC 的中线,AB= 8 cm,AC= 6 cm,△ACE 的周长为 20 cm,则△ABE 的周长为 ______ cm.

22

答案： 22　[解析]
∵AE为△ABC的中线,
∴BE=CE.
　又△ACE的周长为20cm,AC=6cm,
∴AE+EC=AE+BE=20−6=14(cm),
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=14+8=22(cm).
　思路引导　本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的定义是解题的关键；根据中线的定义得到BE=CE,然后根据△ACE的周长可得AE+EC=AE+BE=20−6=14cm,然后计算△ABE的周长即可。

3. 教材 P10 例 2·变式 如图,在△ABC 中,∠B= 30°,∠C= 70°,AE,AD 分别是△ABC 的角平分线和高线,则∠DAE 的度数是 ______.

20°

答案： 20°　[解析]
∵∠B=30°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°.
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=60°,
∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=60°−40°=20°.

4. 双角平分线模型 如图,在△ABC 中,∠A= 40°,点 D 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点,求∠BDC 的度数.

精题详解

答案：
∵点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB.
　又∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°.
∴∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×(∠ABC+∠ACB)=70°.
∴∠BDC=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−70°=110°.

5.(2025·北京丰台区期末改编)能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是(B).
A.三角形的一条高
B.三角形的一条中线
C.三角形的一条角平分线
D.三角形一边的垂线

答案： B

6. 如图,在△ABC 中,S△ABC= 11,D 为 BC 上一点,连结 AD 交 BC 于点 D,点 E 为 AD 的中点,连结 BE,点 F 为 BE 上一点,且 BF= 2EF. 若 S△DEF= 1,则 S△ADC= 5.

答案： 5[解析]
∵BF=2EF,S△DEF=1,
∴S△DBF=2S△DEF=2,
∴S△BDE=1+2=3.
∵点E为AD的中点，
∴S△ABD=2S△BDE=6.
∵S△ABC=11,
∴S△ADC=S△ABC−S△ABD=11−6=5.
　思路引导　本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积。由BF=2EF可得S△DBF=2S△DEF=2,进而得S△BDE=3,又由点E为AD的中点可得S△ABD=2S△BDE=6,即可由S△ADC=S△ABC−S△ABD计算求解。

7.(2025·龙泉庆阳期末)如图,在△ABC 中,BD 是 AC 边的中线,E 是 BD 的中点,连结 AE,CE,若△ABC 的面积为$ 18 cm^2,$则阴影部分的面积为$ ______ cm^2.$

9

答案： 9[解析]
∵BD是AC边的中线，
∴AD=CD,
∴S△ADE=S△CDE,
∴S阴影=S△ABE+S△ADE=S△ABD.
　又S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC,且S△ABC=18cm²,
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$×18=9(cm²),
∴S阴影=9cm².

8. 如图,AD 是△ABC 的边 BC 上的中线.
(1)作出△ABD 的边 BD 上的高；
(2)若△ABC 的面积为 10,求△ADC 的面积；
(3)若△ABD 的面积为 6,且边 BD 上的高为 3,求 BC 的长.

答案：

(1)如图,AE即为所作.
　　　　　　　　
(2)
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴S△ADC=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$×10=5.
(3)
∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABD的面积为6，
∴△ABC的面积为12.
∵边BD上的高为3，
∴$\frac{BC×3}{2}$=12,
∴BC=8.