《2025年实验班提优训练八年级数学上册浙教版》

1. 教材 P169 例 3·变式 一次函数 $ y= kx+b(k \neq 0) $,当 $ x= 1 $ 时,$ y= 1 $;当 $ x= 2 $ 时,$ y= -4 $,则 $ k $ 与 $ b $ 的值为(C).
A.$ \begin{cases} k= 3, \\ b= -2 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} k= -3, \\ b= 4 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} k= -5, \\ b= 6 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} k= 6, \\ b= -5 \end{cases} $

答案： C ［解析］把x=1,y=1和x=2,y=-4代入y=kx+b，得{k+b=1,2k+b=-4,解得{k=-5,b=6.故选C.

2. (2025·湖南株洲醴陵期末)小红在练习仰卧起坐,本月 1 日至 4 日的成绩与日期具有如下关系：
| 日期 $ x $/日 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 成绩 $ y $/个 | 40 | 43 | 46 | 49 |

小红的仰卧起坐成绩 $ y $ 与日期 $ x $ 之间近似为一次函数关系,则该一次函数表达式为______y=3x+37.

答案： y=3x+37

3. 跨学科 沸点 (2024·安康汉滨区一模)某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点,经过测量,气压为标准大气压,并得到几组对应的数据如下：
| 加热时间 $ t $/s | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 液体温度 $ y/^\circ \text{C} $ | 8 | 18 | 28 | 38 |

(1)兴趣小组发现液体沸腾前,液体温度与加热时间之间满足一次函数关系,求 $ y $ 与 $ t $ 之间的函数表达式；
(2)当加热 3 min 时该液体沸腾,求该液体的沸点.

答案：
(1)设y与t之间的函数表达式为y=kt+b(k,b为常数，且k≠0)，将t=0,y=8和t=10,y=18代入y=kt+b，得{b=8,10k+b=18,解得{k=1,b=8,
∴y=t+8.
(2)3×60=180(s).当t=180时，y=180+8=188，
∴该液体的沸点是188℃.

4. “五一节”期间,乐乐老师一家自驾游去了离家 260 千米的某目的地,下面是她们离家的距离 $ y $(千米)与汽车行驶时间 $ x $(小时)之间的函数图象,当她们出发 2.3 小时时,离目的地还有(D).
A.48 千米
B.32 千米
C.28 千米
D.22 千米

答案： D ［解析］由题知，当1.5≤x≤2.5时，设y=kx+b，则{1.5k+b=150,2.5k+b=260,解得{k=110,b=-15,所以y=110x-15.将x=2.3代入y=110x-15，得y=110×2.3-15=238，所以他们离目的地的距离为260-238=22(千米).故选D.

5. 传统文化 杆秤 (2025·朔州怀仁一模)杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器,其秤砣到秤纽的水平距离 $ y $ cm 与所挂物重 $ x $ kg 之间满足一次函数关系,如下为记录几次数据之后所列表格：
| $ x $/kg | 1 | 2 | 3 |
| $ y $/cm | 8 | 13.5 | 19 |
则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为( ).
A.$ y= 5.5x+2.5 $
B.$ y= 5.5x-2.5 $
C.$ y= 11x+8 $
D.$ y= 11x $

答案： 5. A 

6. 跨学科 温度 (2025·福建厦门大同中学期中)摄氏温度与华氏温度是两大国际主流的计量温度的单位. 摄氏温度与华氏温度部分对应如下表所示：
| 摄氏温度 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | … |
| 华氏温度 | 32 | 50 | 68 | 86 | 104 | … |
若摄氏温度为 $ m $,华氏温度为 $ n $,则把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为______.

答案： 6. n=1.8m+32 ［解析］设n=km+b，将m=0,n=32和m=10,n=50代入n=km+b，得{b=32,10k+b=50,解得{k=1.8,b=32,所以把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为n=1.8m+32

7. (2024·湖州长兴期末)已知 $ \triangle ABC $ 的顶点坐标分别为 $ A(-5,0) $,$ B(3,0) $,$ C(0,3) $,当过点 $ C $ 的直线 $ l $ 将 $ \triangle ABC $ 分成面积相等的两部分时,直线 $ l $ 所表示的函数表达式为______.

答案： 7. y=3x+3 ［解析］由题意，得线段AB的中点坐标为(-1,0)，设直线l的函数表达式为y=kx+b，则{b=3,-k+b=0,解得{k=3,b=3,
∴直线l的函数表达式为y=3x+3